Len pode completar uma tarefa em menos de 4 horas que Ron. Por outro lado, se ambos trabalham juntos na tarefa, ele é concluído em 4 horas. Quanto tempo levaria para cada um deles completar a tarefa por conta própria?

Responda:

#color (vermelho) ("Solution part 1") #

Explicação:

A abordagem geral é a primeira a definir as informações de chave fornecidas em formatos que podem ser manipulados. Então, para eliminar o que não é necessário. Use o que resta através de algum formato de comparação para determinar os valores de destino.

Existem muitas variáveis, então precisamos reduzi-las por substituição, se pudermos.

#color (azul) ("Definindo os pontos-chave") #

Deixe a quantidade total de trabalho necessária para a tarefa ser #W#

Deixe a taxa de trabalho de Ron ser # w_r #

Deixe o tempo que Ron precisaria para completar toda a tarefa # t_r #

Deixe a taxa de trabalho de Len ser # w_L #

Deixe que o tempo que o Len precise para completar toda a tarefa seja # t_L #

Então nós temos:

# w_rt_r = W "" ……………….. Equação (1) #

# w_Lt_L = W "" ………………. Equação (2) #

Da pergunta também temos:

# t_L = t_r-4 "" ……………. Equação (3) #

Trabalhando juntos por 4 horas, temos:

# 4w_r + 4w_L = W "" …………….. Equação (4) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (azul) ("Procurando por conexões úteis") #

Usando #Eqn (1) e Eqn (2) # notar que #W# é um valor comum que podemos começar a experimentar para ver se podemos eliminar um ou mais dos desconhecidos. Existem muitos.

Permite taxas de trabalho expressas em termos de #W# formando um link

#Eqn (1) -> w_rt_r = W cor (branco) ("d") => cor (branco) ("d") w_r = W / t_r "" …. Equação (1_a) #

#Eqn (2) -> w_Lt_L = W cor (branco) ("d") => cor (branco) ("d") w_L = W / t_L "" ….. Equação (2_a) #

Ok, vamos ver se podemos "nos livrar" de mais um. Nós agora que de #Eqn (3) cor (branco) ("d") t_L = t_r-4 # para que possamos fazer outra substituição em #Eqn (2_a) # dando:

#Eqn (2_a) -> w_L = W / t_L cor (branco) ("d") => cor (branco) ("d") w_L = W / (t_r-4) "" ….. Equação (2_b) #

Agora podemos substituir #Eqn (4) # e ver o que temos.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (magenta) ("Veja a parte da solução 2") #

Responda:

#color (magenta) ("Solution part 2") #

Explicação:

Continuação da parte da solução 1

Substituto em #Eqn (4) # usando #Eqn (1_a) e Eqn (2_b) #

#color (verde) (4color (vermelho) (w_r) + 4color (vermelho) (w_L) = Wcolor (branco) ("d") -> cor (branco) ("d") 4color (vermelho) (xxW / t_r) + 4 cores (vermelho) (xxW / (t_r-4)) = W #

#color (branco) ("dddddddddddddddd") cor (verde) (-> cor (branco) ("ddd") (4W) / (t_r) cor (branco) ("dd") + cor (branco) ("dd ") (4W) / (t_r-4) cor (branco) (" ddd ") = W) #

Como existem # W's # de ambos os lados (em tudo) podemos "nos livrar deles". Divida os dois lados por #W#

#color (branco) ("dddddddddddddddd") cor (verde) (-> cor (branco) ("ddd") 4 / (t_r) cor (branco) ("dd") + cor (branco) ("dd") 4 / (t_r-4) cor (branco) ("ddd") = 1) #

Agora precisamos fazer os denominadores todos iguais e nós #ul ("'force'") # eles sejam assim.

Observe que há apenas um # t_r # como o denominador na fração esquerda. Então precisamos de um # t_r # que podemos fatorar no denominador da mão direita, mas de tal forma que é apenas outra maneira de escrever # t_r-4 #. Observe que #t_r (1-4 / t_r) # é uma coisa dessas. Multiplique e você terá # t_r-4 #. Então nós escrevemos:

#color (branco) ("dddddddddddddddddd") cor (verde) (-> cor (branco) ("dd") 4 / t_rcolor (branco) ("d") + cor (branco) ("d") 4 / (t_r (1-4 / t_r)) cor (branco) ("d") = 1) #

Agora precisamos mudar # 4 / t_r # ter o mesmo denominador que a fração direita. Multiplique por 1, mas na forma # (1-4 / t_r) / (1-4 / t_r) #

#color (branco) ("dddddddddddddd") cor (verde) (-> cor (branco) ("dd") (4 (1-4 / t_r)) / (t_r (1-4 / t_r)) cor (branco) ("d") + cor (branco) ("d") 4 / (t_r (1-4 / t_r)) cor (branco) ("d") = 1) #

#color (branco) ("dddddddddddddd") cor (verde) (-> cor (branco) ("ddddddd") (cor 4 (1-4 / t_r) +4) / (t_r (1-4 / t_r)) (branco) ("dddddd") = 1) #

#color (branco) ("ddddddddddddddd") -> cor (branco) ("dddddd") 4 (1-4 / t_r) +4 = t_r (1-4 / t_r) #

#color (branco) ("ddddddddddddddd") -> cor (branco) ("dddddddd") 4-16 / t_rcolor (branco) ("d") + 4 = t_r-4 #

#color (branco) ("ddddddddddddddd") -> cor (branco) ("ddddddddd") 0 = t_r + 16 / t_r-12 #

Precisamos "nos livrar" do denominador # t_r # então multiplique ambos os lados por # t_r #

#color (branco) ("ddddddddddddddd") -> cor (branco) ("ddddddddd") 0 = (t_r) ^ 2 + 16-12t_r #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (magenta) ("Veja a parte 3") #

Responda:

#color (vermelho) ("Solution Part 3") #

# t_r = 6 + 2sqrt5 #

# t_L = t_r-4 = 2 + 2sqrt5 #

Explicação:

Na parte 2, acabamos com:

# 0 = (t_r) ^ 2 + 16-12t_r #

# 0 = (t_r) ^ 2-12t_r + 16 #

Completando o quadrado

# 0 = (t_r-6) ^ 2 + k + 16 # Onde # (- 6) ^ 2 + k = 0 => k = -32 #

# 0 = (t_r-6) ^ 2-32 + 16 #

# 0 = (t_r-6) ^ 2-20 #

# t_r = 6 + -2sqrt5 # Observe que # 6-2sqrt5 # não funciona, então nós temos:

# t_r = 6 + 2sqrt5 #

portanto # t_L = t_r-4 = 2 + 2sqrt5 #