O que é o ortocentro de um triângulo com cantos em (4, 1), (1, 3) e (5, 2) #?

Responda:

O ortocentro do triângulo é #(19/5,1/5)#

Explicação:

Deixei #triangleABC "seja o triângulo com cantos em" #

#A (4,1), B (1,3) e C (5,2) #

Deixei #bar (AL), barra (BM) e barra (CN) # sejam as altitudes dos lados #bar (BC), barra (AC) e barra (AB) # respectivamente.

Deixei # (x, y) # ser o cruzamento de três altitudes

Inclinação de #bar (AB) = (1-3) / (4-1) = - 2/3 #

#bar (AB) _ | _bar (CN) => #declive de # bar (CN) = 3/2 #, # bar (CN) # passa por #C (5,2) #

#:.#O equn. do #bar (CN) # é #: y-2 = 3/2 (x-5) #

# => 2y-4 = 3x-15 #

# i.e. cor (vermelho) (3x-2y = 11 ….. a (1) #

Inclinação de #bar (BC) = (2-3) / (5-1) = - 1/4 #

#bar (AL) _ | _bar (BC) => #declive de # bar (AL) = 4 #, # bar (AL) # passa por #A (4,1) #

#:.#O equn. do #bar (AL) # é #: y-1 = 4 (x-4) #

# => y-1 = 4x-16 #

# i.e. cor (vermelho) (y = 4x-15 ….. a (2) #

Subst. # y = 4x-15 # para dentro #(1)#,Nós temos

# 3x-2 (4x-15) = 11 => 3x-8x + 30 = 11 #

# -5x = -19 #

# => cor (azul) (x = 19/5 #

De equn.#(2)# Nós temos

# y = 4 (19/5) -15 => y = (76-75) / 5 => cor (azul) (y = 1/5 #

Assim, o ortocentro do triângulo é #(19/5,1/5)=(3.8,0.2)#