Oliver tem 30 mármores, 12 são vermelhos, 10 são verdes e 8 são pretos. ele pede a três de seus amigos para pegarem um mármore e substituí-lo. Qual é a probabilidade de seus amigos tirarem um mármore colorido diferente?

Responda:

A ser checado

Explicação:

Deixe a probabilidade de uma cor ser designada como #P ("cor") #

Deixe o vermelho ser R # -> P (R) = 12/30 #

Deixe o verde ser G # -> P (G) = 10/30 #

Deixe o preto ser B # -> P (B) = 8/30 #

Essas probabilidades não mudam à medida que você avança na seleção, pois o que é selecionado é retornado à amostra.

#cancel ("Cada pessoa seleciona 3 e retorna após cada seleção") #

Cada pessoa seleciona 1 e a devolve pronta para a próxima pessoa fazer sua seleção.

#color (marrom) ("Todas as possíveis seleções de tipo de sucesso:") #

Note que este diagrama é apenas para a parte 'sucesso'. Incluir a parte com falha tornaria o diagrama bastante grande.

Então a probabilidade é:

# 6xx 8 / 30xx10 / 30xx12 / 30 = 16/75 #

Responda:

16/75 ou 21,3%

Explicação:

Podemos dividir isso em dois passos. Primeiro, qual é a probabilidade de três bolas coloridas diferentes serem escolhidas?

Como a bola está sendo substituída a cada vez, isso é simples. As chances de escolher uma bola vermelha são 12/30, as de escolher uma bola azul são 10/30 e as de escolher uma bola preta 8/30. A probabilidade, portanto, de escolher três bolas coloridas diferentes é o produto de cada probabilidade, a ordem é imaterial. Isto é portanto (12/30) x (10/30) x (8/30).

Agora, temos que descobrir quantas maneiras existem de escolher três bolas coloridas diferentes. Isso sai em 3 fatorial ou seja, 3x2x1 = 6. Isso ocorre porque há três maneiras de escolher a primeira bola ou seja, vermelho ou verde ou preto, mas apenas duas maneiras de escolher a segunda (porque já escolhemos uma cor para que haja apenas duas cores restantes, já que cada bola deve ter uma cor diferente) e apenas uma maneira de escolher a última (pelo mesmo argumento).

A probabilidade geral é, portanto, 6 vezes a probabilidade de escolher três bolas coloridas diferentes (6x (12/30) x (10/30) x (8/30)), o que resulta do número dado acima.