Sabendo que 8 ^ x = 3, 3 ^ y = 5, expresse o valor de z em termos de x e seu se 10 ^ z = 5?

Responda:

# z = (3xy) / (1 + 3xy). #

Explicação:

# 8 ^ x = 3, &, 3 ^ y = 5 rArr (8 ^ x) ^ y = 5 rArr 8 ^ (xy) = 5. #

#:. (2 ^ 3) ^ (xy) = 5 rArr 2 ^ (3xy) = 5 ….. (1). #

#:. 2 * 2 ^ (3xy) = 2 * 5 rArr 2 ^ (1 + 3xy) = 10. #

#:. 10 ^ z = {2 ^ (1 + 3xy)} ^ z = 2 ^ (z + 3xyz) ………. (2). #

Usando # (1) e (2) # no dado que, # 10 ^ z = 5, # temos,

# 2 ^ (z + 3xyz) = 2 ^ (3xy). #

# rArr z + 3xyz = 3xy, isto é, z (1 + 3xy) = 3xy. #

# rArr z = (3xy) / (1 + 3xy). #

Desfrute de matemática!

Responda:

Reescrita total:

# z = (3xy) / (1 + 3xy) #

Explicação:

Suposição: parte da pergunta deve ser:

"de z em termos de xey se # 10 ^ z = 5 #'

#color (verde) ("Sempre vale a pena experimentar" com o que você sabe para ver se você ") ##color (verde) ("pode derivar uma solução") #

#color (verde) ("Desta vez eu totalmente me livrei dos logs") #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (azul) ("Dado:") #

# 8 ^ x = 3 "" …………….. Equação (1) #

# 3 ^ y = 5 "" ………………. Equação (2) #

# 10 ^ z = 5 "" ……………… Equação (3) #

Usando log para basear 10 como se livrar de qualquer 10

#color (azul) ("Considere" a equação (1)) #

# 8 ^ x = 3 "" -> "" 2 ^ (3x) = 3 #

# "" -> "" 3xlog (2) = log (3) "" …… Equação (1_a) #

………………………………………………………………………

#color (azul) ("Considere" a equação (2)) #

# 3 ^ y = 5 "" -> "" 2xx3 ^ y = 10 #

# "" -> "" log (2) + ylog (3) = log (10) #

# "" -> "" log (2) + ylog (3) = 1 #

Substituto para log (3) usando #Equation (1_a) #

# "" -> "" log (2) + 3xylog (2) = 1 #

# "" -> "" log (2) (1 + 3xy) = 1 "" …….. Equação (2_a) #

………………………………………………………………………………

#color (azul) ("Considere" a equação (3)) #

# 10 ^ z = 5 "" -> "" 2xx10 ^ z = 10 #

# "" -> "" log (2) + zlog (10) = log (10) #

# "" -> "" log (2) + z = 1 #

# "" -> "" log (2) = 1-z ""..Equação (3_a) #

………………………………………………………………………………

#color (azul) ("Usando" Equação (3_a) "substitua log (2) em" Equação (2_a) #

#log (2) (1 + 3xy) = 1 "" -> "" (1-z) (1 + 3xy) = 1 #

# "" -> "" 1-z = 1 / (1 + 3xy) #

# "" -> "" z-1 = (- 1) / (1 + 3xy) #

# "" -> "" z = (1 + 3xy-1) / (1 + 3xy) #

# "" -> "" z = (3xy) / (1 + 3xy) #

O mesmo que a solução de Ratnaker Mehta

Muito obrigado Stefan!