Qual é o ortocentro de um triângulo com cantos em (3, 6), (4, 2) e (5, 7) #?

Responda:

Orthocenter do triângulo #color (roxo) (O (17/9, 56/9)) #

Explicação:

Inclinação de #BC = m_ (bc) = (y_b - y_c) / (x_b - x_c) = (2-7) / 4-5) = 5 #

Inclinação de #AD = m_ (ad) = - (1 / m_ (bc) = - (1/5) #

A equação da AD é

#y - 6 = - (1/5) * (x - 3) #

#color (vermelho) (x + 5y = 33) # Eqn (1)

Inclinação de #AB = m_ (AB) = (y_a - y_b) / (x_a - x_b) = (6-2) / (3-4) = -4 #

Inclinação de #CF = m_ (CF) = - (1 / m_ (AB) = - (1 / -4) = 4 #

A equação do CF é

#y - 7 = (1/4) * (x - 5) #

#color (vermelho) (- x + 4y = 23) # Eqn (2)

Resolvendo as equações (1) e (2), obtemos o ortocentro #color (roxo) (O) # do triângulo

Resolvendo as duas equações, #x = 17/9, y = 56/9 #

Coordenadas de ortocentro #color (roxo) (O (17/9, 56/9)) #

O triângulo XYZ é isósceles. Os ângulos de base, ângulo X e ângulo Y, são quatro vezes a medida do ângulo do vértice, ângulo Z. Qual é a medida do ângulo X?

Configure duas equações com duas incógnitas. Você encontrará X e Y = 30 graus, Z = 120 graus. Você sabe que X = Y significa que você pode substituir Y por X ou vice-versa. Você pode elaborar duas equações: Como existem 180 graus em um triângulo, isso significa: 1: X + Y + Z = 180 Substitua Y por X: 1: X + X + Z = 180 1: 2X + Z = 180 também pode fazer outra equação baseada nesse ângulo Z é 4 vezes maior que o ângulo X: 2: Z = 4X Agora, vamos colocar a equação 2 na equação 1 substituindo Z por 4x: 2X + 4X = 180 6X = 180 X

Prove a seguinte declaração. Seja ABC qualquer triângulo retângulo, o ângulo reto no ponto C. A altitude traçada de C até a hipotenusa divide o triângulo em dois triângulos retângulos semelhantes uns aos outros e ao triângulo original?

Ver abaixo. De acordo com a Questão, DeltaABC é um triângulo retângulo com / _C = 90 ^ @, e CD é a altitude para a hipotenusa AB. Prova: Vamos supor que / _ABC = x ^ @. Então, angleBAC = 90 ^ @ - x ^ @ = (90 - x) ^ @ Agora, CD perpendicular AB. Então, angleBDC = angleADC = 90 ^ @. Em DeltaCBD, angleBCD = 180 ^ @ - angleBDC - angleCBD = 180 ^ @ - 90 ^ @ - x ^ @ = (90 -x) ^ @ Similarmente, angleACD = x ^ @. Agora, em DeltaBCD e DeltaACD, ângulo CBD = ângulo ACD e ângulo BDC = angleADC. Assim, por AA Criteria of Similarity, DeltaBCD ~ = DeltaACD. Da mesma forma, podemos encont

Um triângulo é isósceles e agudo. Se um ângulo do triângulo mede 36 graus, qual é a medida do maior ângulo (s) do triângulo? Qual é a medida do menor ângulo (s) do triângulo?

A resposta a essa pergunta é fácil, mas requer algum conhecimento geral matemático e senso comum. Triângulo Isósceles: - Um triângulo cujos únicos dois lados são iguais é chamado triângulo isósceles. Um triângulo isósceles também tem dois anjos iguais. Triângulo Agudo: - Um triângulo cujos anjos são maiores que 0 ^ @ e menores que 90 ^ @, ou seja, todos os anjos são agudos é chamado de triângulo agudo. O triângulo dado tem um ângulo de 36 ^ e é tanto isósceles quanto agudo. implica que este triângulo