Qual é o ortocentro de um triângulo com cantos em (4, 5), (3, 7) e (5, 6) #?

Responda:

O ortocentro do triângulo é #=(13/3,17/3)#

Explicação:

Deixe o triângulo # DeltaABC # estar

# A = (4,5) #

# B = (3,7) #

# C = (5,6) #

A inclinação da linha # BC # é #=(6-7)/(5-3)=-1/2#

A inclinação da linha perpendicular a # BC # é #=2#

A equação da linha através #UMA# e perpendicular a # BC # é

# y-5 = 2 (x-4) #……………….#(1)#

# y = 2x-8 + 5 = 2x-3 #

A inclinação da linha # AB # é #=(7-5)/(3-4)=2/-1=-2#

A inclinação da linha perpendicular a # AB # é #=1/2#

A equação da linha através # C # e perpendicular a # AB # é

# y-6 = 1/2 (x-5) #

# y = 1 / 2x-5/2 + 6 #

# y = 1 / 2x + 7/2 #……………….#(2)#

Resolvendo para # x # e # y # em equações #(1)# e #(2)#

# 2x-3 = 1 / 2x + 7/2 #

# 2x-1 / 2x = 7/2 + 3 #

# 3x = 13 #, #=>#, # x = 13/3 #

# y = 2 * 13 / 3-3 = 17/3 #

O ortocentro do triângulo é #=(13/3,17/3)#