O que é o ortocentro de um triângulo com cantos em (4, 7), (8, 2) e (5, 6) #?

Responda:

Coordenadas do ortocentro #color (vermelho) (O (40, 34) #

Explicação:

Inclinação do segmento de linha BC # = m_ (BC) = (6-2) / (5-8) = -4 / 3 #

Inclinação de #m_ (AD) = - (1 / m_ (BC)) = (3/4) #

Equação de altitude passando por A e perpendicular a BC

#y - 7 = (3/4) (x - 4) #

# 4a - 3x = 16 # Eqn (1)

Inclinação do segmento de linha AC #m_ (AC) = (7-6) / (4-5) = -1 #

Inclinação da altitude BE perpendicular ao BC #m_ (BE) = - (1 / m_ (AC)) = - (1 / -1) = 1 #

Equação de altitude passando por B e perpendicular à CA

#y - 2 = 1 * (x - 8) #

#y - x = -6 # Eqn (2)

Resolvendo Eqns (1), (2) chegamos nas coordenadas do orthocenter O

#x = 40, y = 34 #

Coordenadas de ortocentro # O (40, 34) #

Verificação:

Inclinação de #CF = - (4-8) / (7-2) = (4/5) #

Equação de Altitude CF

#y - 6 = (4/5) (x - 5) #

# 5a - 4x = 10 # Eqn (3)

Coordenadas do ortocentro # O (40, 34) #

Responda:

Orthocenter: #(40,34)#

Explicação:

Eu trabalhei o caso semi-geral aqui. (Http://socratic.org/questions/what-is-the-orthocenter-of-a-triangle-with-corners-at-7-3-4-4 -e-2-8)

A conclusão é o ortocentro do triângulo com vértices # (a, b), # #(CD)# e #(0,0)# é

# (x, y) = {ac + bd} / {ad - bc} (d-b, a-c) #

Vamos testá-lo aplicando-o a este triângulo e comparando o resultado com a outra resposta.

Primeiro, traduzimos (5, 6) para a origem, dando os outros dois vértices traduzidos:

# (a, b) = (4,7) - (5,6) = (- 1,1) #

# (c, d) = (8,2) - (5,6) = (3, -4) #

Aplicamos a fórmula no espaço traduzido:

# (x, y) = {-1 (3) + 1 (-4)} / {- 1 (-4) - 1 (3)} (-5, -4) = -7 (-5, -4) = (35,28) #

Agora traduzimos de volta para o nosso resultado:

Orthocenter: #(35,28) + (5,6) = (40,34)#

Isso corresponde à outra resposta!