Dois cantos de um triângulo isósceles estão em (2, 6) e (4, 8). Se a área do triângulo é 36, quais são os comprimentos dos lados do triângulo?

Responda:

O comprimento dos lados são # = sqrt8, sqrt650, sqrt650 #

Explicação:

O comprimento do lado # A = sqrt ((8-6) ^ 2 + (4-2) ^ 2) = sqrt8 #

Deixe a altura do triângulo ser # = h #

A área do triângulo é

# 1/2 * sqrt8 * h = 36 #

A altitude do triângulo é # h = (36 * 2) / sqrt8 = 36 / sqrt2 #

O ponto médio de #UMA# é #(6/2,14/2)=(3,7)#

O gradiente de #UMA# é #=(8-6)/(4-2)=1#

O gradiente da altitude é #=-1#

A equação da altitude é

# y-7 = -1 (x-3) #

# y = -x + 3 + 7 = -x + 10 #

O círculo com equação

# (x-3) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 36 ^ 2/2 = 648 #

A interseção desse círculo com a altitude dará o terceiro canto.

# (x-3) ^ 2 + (- x + 10-7) ^ 2 = 648 #

# x ^ 2-6x + 9 + x ^ 2-6x + 9 = 648 #

# 2x ^ 2-12x-630 = 0 #

# x ^ 2-6x-315 = 0 #

Nós resolvemos essa equação quadrática

# x = (6 + -sqrt (6 ^ 2 + 4 * 1 * 315)) / (2) #

#=(6+-36)/2#

# x_1 = 42/2 = 21 #

# x_2 = -30 / 2 = -15 #

Os pontos são #(21,-11)# e #(-15,-25)#

O comprimento do #2# os lados são # = sqrt ((2-21) ^ 2 + (6 + 11) ^ 2) = sqrt650 #

grafo {(y + x-10) ((x-2) ^ 2 + (y-6) ^ 2-0.1) ((x-4) ^ 2 + (y-8) ^ 2-0.1) ((x -3) ^ 2 + (y-7) ^ 2-648) = 0 -52,4, 51,64, -21,64, 30,4}