Qual é o ortocentro de um triângulo com cantos em (4, 3), (7, 4) e (2, 8) #?

Responda:

O Orthocentre é #(64/17,46/17).#

Explicação:

Vamos nomear os cantos do triângulo como #A (4,3), B (7,4) e C (2,8). #

De Geometria sabemos que o altitudes de um trangle são concorrente em um ponto chamado Ortocentro do triângulo.

Deixe pt. # H # ser o ortocentro de # DeltaABC, # e, deixe três altds. estar #AD, BE e CF, # onde os pts. # D, E, F # são os pés dessas alturas. nos lados #BC, CA e AB, # respectivamente.

Então, para obter # H #, devemos encontrar as eqns. de quaisquer duas altitudes. e resolvê-los. Nós selecionamos para encontrar as eqns. do #AD e CF. #

Eqn. de Altd. DE ANÚNCIOS:-

#DE ANÚNCIOS# é perp. para # BC #& inclinação de # BC # é #(8-4)/(2-7)=-4/5,# então, inclinação de #DE ANÚNCIOS# tem que ser #5/4#com #A (4,3) # em #DE ANÚNCIOS#.

Por isso, eqn. do #AD: y-3 = 5/4 (x-4), # ou seja, # y = 3 + 5/4 (x-4) ………. (1) #

Eqn. de Altd. CF: -

Procedendo como acima, obtemos, eqn. do #CF: y = 8-3 (x-2) …….. (2) #

Resolvendo # (1) e (2), 3 + 5/4 (x-4) = 8-3 (x-2) #

#rArr 12 + 5x-20 = 32-12x + 24 rArr 17x = 64 rArr x = 64/17 #

POR #(2)#, então, # y = 8-3 * 30/17 = 46 / 17. #

Por isso, o centro Ortho # H = H (64 / 17,46 / 17). #

Espero que você tenha gostado disso! Desfrute de matemática!