Dez vezes um número aumentado em 5 é maior que doze vezes um número diminuído em um. Qual é o número?

Responda:

O número pode ser qualquer número menor que #3#.

Explicação:

Esta declaração pode ser expressa algebricamente como:

#Rightarrow 10 vezes x + 5> 12 vezes x - 1 #

#Rightarrow 10 x + 5> 12 x - 1 #

Vamos subtrair # 10 x # de ambos os lados da equação:

#Rightarrow 10 x - 10 x + 5> 12 x - 10 x - 1 #

#Rightarrow 5> 2 x - 1 #

Então, vamos adicionar #1# para ambos os lados:

#Rightarrow 5 + 1> 2 x - 1 + 1 #

#Rightarrow 6> 2 x #

Agora, vamos dividir os dois lados por #2#:

Fraca do Riftarrow (6) (2)> frac (2 x) (2) #

#Rightarrow 3> x #

#tanto x <3 #

Responda:

O número não é um valor numérico fixo. Em vez disso, o número é qualquer número menor que #3#.

Explicação:

O truque matemático mais comum é usar uma variável para representar um valor desconhecido. Aqui temos "o número" como nosso valor desconhecido. Portanto, nós

deixei # n # = o número no problema

Depois de configurarmos nossa variável e definirmos o que ela representa, podemos usar a variável para o propósito pretendido. Nós vamos converter as palavras do problema para a linguagem da matemática:

"Dez vezes um número aumentado por #5# é maior que doze vezes um número diminuído em um ". #=># # 10n + 5gt12n-1 #

Agora que temos nossa desigualdade, vamos mover todos os termos variáveis para o lado esquerdo e todos os termos numéricos para a direita:

# 10n + 5gt12n-1 => - 2ngt-6 #

Agora, podemos dividir ambos os lados por #-2#, mude o sinal de inequação e obtenha # n #:

# nlt3 #