Como você fatora 24x ^ {4} + 22x ^ {3} - 10x ^ {2}?

$Como você fatora 24x ^ {4} + 22x ^ {3} - 10x ^ {2}?$

Responda:

$2x ^ 2 (3x-1) (4x + 5)$

Explicação:

Existe um $color (azul) "fator comum"$ do $2x ^ 2$ em todos os 3 termos.

$rArr2x ^ 2 (12x ^ 2 + 11x-5)$

Para fatorar a quadrática no colchete, use o método a-c.

Isso é considerar os fatores de - 60, que somam + 11

Estes são + 15 e - 4

agora escreva a expressão quadrática como.

$12x ^ 2-4x + 15x-5$ e fatorar em grupos.

$color (vermelho) (4x) cor (azul) ((3x-1)) cor (vermelho) (+ 5) cor (azul) ((3x-1))$

Retire o fator comum (3x - 1).

$rArrcolor (azul) ((3x-1)) cor (vermelho) ((4x + 5))$

$rArr12x ^ 2 + 11x-5 = (3x-1) (4x + 5)$

Puxando tudo junto.

$24x ^ 4 + 22x ^ 3-10x ^ 2 = 2x ^ 2 (3x-1) (4x + 5)$

Responda:

$2x ^ 2 (x-1/3) (x + 5/4)$

Explicação:

Nesta questão, somos solicitados a considerar que é mudar essa expressão algebriac em fatores.

Primeiro, vamos verificar se existe um fator comum:

$24x ^ 4 + 22x ^ 3-10x ^ 2$

$= cor (azul) 2 * 12 * cor (azul) (x ^ 2) x ^ 2 + cor (azul) 2 * 11 * cor (azul) (x ^ 2) * x-5 * cor (azul) (2 * x ^ 2)$

Como é mostrado na cor azul, o fator comum é $color (azul) (2 * x ^ 2)$

$color (azul) (2 * x ^ 2) cor (vermelho) ((12x ^ 2 + 11x-5))$

Vamos calcular $delta$ para a expressão $color (vermelho) (12x ^ 2 + 11x-5)$ já que não podemos fatorar usando identidades polinomiais.

Conhecendo a fórmula quadrática de uma equação quadrática $color (verde) (ax ^ 2 + bx + c = 0)$ é

$color (verde) (delta = b ^ 2-4ac)$

Raízes são:

$color (verde) ((- b + sqrtdelta) / (2a))$

$color (verde) ((- b-sqrtdelta) / (2a))$

$delta = 11 ^ 2-4 * (12) (- 5) = 121 + 240 = 361$

As raízes são:

$color (vermelho) (x_1 = (- 11 + sqrt361) / (2 * 12) = (- 11 + 19) / 24 = 8/24 = 1/3)$

$color (vermelho) (x_2 = (- 11-sqrt361) / (2 * 12) = (- 11-19) / 24 = -30 / 24 = -5 / 4)$

Assim, $color (vermelho) (12x ^ 2 + 11x-5)$

$= cor (vermelho) ((x-1/3) (x + 5/4))$

$24x ^ 4 + 22x ^ 3-10x ^ 2$

$color (azul) (2 * x ^ 2) cor (vermelho) ((12x ^ 2 + 11x-5))$

$color (azul) (2 * x ^ 2) cor (vermelho) ((x-1/3) (x + 5/4))$

Quais são as soluções de 3x ^ 2-22x = -24?

X = 4/3 e x = 6 3x ^ 2 - 22x = -24 3x ^ 2 -22x + 24 = 0 Desejamos fatorar para encontrar as raízes da quadrática. 3x ^ 2 -22x +24 = (3x-4) (x-6) = 0 Isso revela as soluções: 3x - 4 = 0 -> x = 4/3 x-6 = 0 -> x = 6 As duas soluções são cor (verde) (x = 4/3) e cor (verde) (x = 6).

Qual é a forma do vértice de y = 35x ^ 2 - 22x + 3?

A forma do vértice (x-11/35) ^ 2 = 1/35 (y - 16/35) A partir do dado, execute completando o quadrado y = 35x ^ 2-22x + 3 y = 35 (x ^ 2-22 / 35x) +3 Determine a constante a ser adicionada e subtraída usando o coeficiente numérico de x que 22/35. Dividimos 22/35 por 2 e depois ao quadrado = (22 / 35div 2) ^ 2 = 121/1225 y = 35 (x ^ 2-22 / 35x + 121 / 1225-121 / 1225) +3 y = 35 (x ^ 2-22 / 35x + 121/1225) -35 * 121/1225 + 3 y = 35 (x-11/35) ^ 2-121 / 35 + 3 y = 35 (x-11/35) ^ 2 + (-121 + 105) / 35 y = 35 (x-11/35) ^ 2-16 / 35 y + 16/35 = 35 (x-11/35) ^ 2 (x-11/35) ^ 2 = 1/35 (y - 16/35) Deus abençoe ... Es

Como você fatora 5x ^ 4 + x ^ 3 - 22x ^ 2 - 4x + 8?

O resultado é 5x ^ 4 + x ^ 3-22x ^ 2-4x + 8 = 5 (x + 2) (x-2) (x - ((- 1 + sqrt41) / 10)) (x - (- - 1-sqrt41) / 10)). O procedimento é o seguinte: Você tem que aplicar a Regra de Ruffini tentando os divisores do termo independente (neste caso, os divisores de 8) até encontrar um que torne o resto da divisão zero. Eu comecei com +1 e -1, mas não funcionou, mas se você tentar (-2) você consegue:! 5 1 -22 -4 8 -2! -10 +18 +8 -8 _____________________ 5 -9 -4 +4 0 O que você tem aqui é que 5x ^ 4 + x ^ 3-22x ^ 2-4x + 8 = (x + 2) (5x ^ 3-9x ^ 2-4x + 4). [A propósito, lembre-