Como você fatora 24x ^ {4} + 22x ^ {3} - 10x ^ {2}?

Responda:

# 2x ^ 2 (3x-1) (4x + 5) #

Explicação:

Existe um #color (azul) "fator comum" # do # 2x ^ 2 # em todos os 3 termos.

# rArr2x ^ 2 (12x ^ 2 + 11x-5) #

Para fatorar a quadrática no colchete, use o método a-c.

Isso é considerar os fatores de - 60, que somam + 11

Estes são + 15 e - 4

agora escreva a expressão quadrática como.

# 12x ^ 2-4x + 15x-5 # e fatorar em grupos.

#color (vermelho) (4x) cor (azul) ((3x-1)) cor (vermelho) (+ 5) cor (azul) ((3x-1)) #

Retire o fator comum (3x - 1).

#rArrcolor (azul) ((3x-1)) cor (vermelho) ((4x + 5)) #

# rArr12x ^ 2 + 11x-5 = (3x-1) (4x + 5) #

Puxando tudo junto.

# 24x ^ 4 + 22x ^ 3-10x ^ 2 = 2x ^ 2 (3x-1) (4x + 5) #

Responda:

# 2x ^ 2 (x-1/3) (x + 5/4) #

Explicação:

Nesta questão, somos solicitados a considerar que é mudar essa expressão algebriac em fatores.

Primeiro, vamos verificar se existe um fator comum:

# 24x ^ 4 + 22x ^ 3-10x ^ 2 #

# = cor (azul) 2 * 12 * cor (azul) (x ^ 2) x ^ 2 + cor (azul) 2 * 11 * cor (azul) (x ^ 2) * x-5 * cor (azul) (2 * x ^ 2) #

Como é mostrado na cor azul, o fator comum é #color (azul) (2 * x ^ 2) #

#color (azul) (2 * x ^ 2) cor (vermelho) ((12x ^ 2 + 11x-5)) #

Vamos calcular #delta# para a expressão #color (vermelho) (12x ^ 2 + 11x-5) # já que não podemos fatorar usando identidades polinomiais.

Conhecendo a fórmula quadrática de uma equação quadrática #color (verde) (ax ^ 2 + bx + c = 0) #é

#color (verde) (delta = b ^ 2-4ac) #

Raízes são:

#color (verde) ((- b + sqrtdelta) / (2a)) #

#color (verde) ((- b-sqrtdelta) / (2a)) #

# delta = 11 ^ 2-4 * (12) (- 5) = 121 + 240 = 361 #

As raízes são:

#color (vermelho) (x_1 = (- 11 + sqrt361) / (2 * 12) = (- 11 + 19) / 24 = 8/24 = 1/3) #

#color (vermelho) (x_2 = (- 11-sqrt361) / (2 * 12) = (- 11-19) / 24 = -30 / 24 = -5 / 4) #

Assim, #color (vermelho) (12x ^ 2 + 11x-5) #

# = cor (vermelho) ((x-1/3) (x + 5/4)) #

# 24x ^ 4 + 22x ^ 3-10x ^ 2 #

#color (azul) (2 * x ^ 2) cor (vermelho) ((12x ^ 2 + 11x-5)) #

#color (azul) (2 * x ^ 2) cor (vermelho) ((x-1/3) (x + 5/4)) #