Nós temos x @ y = ax + ay-xy, x, y em RR e a é um parâmetro real. Valores de a para os quais [0,1] é parte estável de (RR, @)?

Responda:

#a em 1/2, 1 # ou #a = 1 # se nós quisermos #@# mapear # 0, 1 xx 0, 1 # para #0, 1#.

Explicação:

Dado:

#x @ y = ax + ay-xy #

Se eu entendi a pergunta corretamente, queremos determinar os valores de #uma# para qual:

#x, y em 0, 1 rarr x em y em 0, 1 #

Nós achamos:

# 1 @ 1 = 2a-1 em 0, 1 #

Conseqüentemente #a em 1/2, 1 #

Observe que:

# del / (del x) x @ y = a-y "" # e # "" del / (del y) x @ y = a-x #

Daí os valores máximo e / ou mínimo de #x @ y # quando #x, y em 0, 1 # ocorrerá quando #x, y em {0, a, 1} #

Supor #a em 1/2, 1 #

Nós achamos:

# 0 @ 0 = 0 em 0, 1 #

# 0 @ a = a @ 0 = a ^ 2 em 0, 1 #

# 0 @ 1 = 1 @ 0 = a em 0, 1 #

#a @ a = a ^ 2 em 0, 1 #

#a @ 1 = 1 @ a = a ^ 2 em 0, 1 #

# 1 @ 1 = 2a-1 em 0, 1 #

Portanto, a condição dada é necessária e suficiente.

Além disso, se quisermos #x @ y # estar em #0, 1# então nós exigimos # a = 1 #.