Qual é o ortocentro de um triângulo com cantos em (2, 7), (1, 2) e (3, 5) #?

Responda:

Orthocenter está em #(41/7,31/7)#

Explicação:

Inclinação da linha AB: # m_1 = (2-7) / (1-2) = 5 #

Inclinação de CF = inclinação perpendicular de AB: # m_2 = -1 / 5 #

A equação da linha CF é # y-5 = -1/5 (x-3) ou 5y-25 = -x + 3 ou x + 5y = 28 (1) #

Inclinação da linha BC: # m_3 = (5-2) / (3-1) = 3/2 #

Inclinação de AE = inclinação perpendicular de BC: # m_4 = -1 / (3/2) = - 2/3 #

A equação da linha AE é # y-7 = -2/3 (x-2) ou 3y-21 = -2x + 4 ou 2x + 3y = 25 (2) # A interseção de CF & AE é o ortocentro do triângulo, que pode ser obtido resolvendo-se a equação (1) e (2)

# x + 5y = 28 (1) #; # 2x + 3y = 25 (2) #

# 2x + 10y = 56 (1) # obtido pela multiplicação de 2 em ambos os lados

# 2x + 3y = 25 (2) # subtraindo recebemos # 7y = 31:. y = 31/7; x = 28-5 * 31/7 = 41/7:. #Orthocenter está em #(41/7,31/7)#Ans

O triângulo XYZ é isósceles. Os ângulos de base, ângulo X e ângulo Y, são quatro vezes a medida do ângulo do vértice, ângulo Z. Qual é a medida do ângulo X?

Configure duas equações com duas incógnitas. Você encontrará X e Y = 30 graus, Z = 120 graus. Você sabe que X = Y significa que você pode substituir Y por X ou vice-versa. Você pode elaborar duas equações: Como existem 180 graus em um triângulo, isso significa: 1: X + Y + Z = 180 Substitua Y por X: 1: X + X + Z = 180 1: 2X + Z = 180 também pode fazer outra equação baseada nesse ângulo Z é 4 vezes maior que o ângulo X: 2: Z = 4X Agora, vamos colocar a equação 2 na equação 1 substituindo Z por 4x: 2X + 4X = 180 6X = 180 X

Prove a seguinte declaração. Seja ABC qualquer triângulo retângulo, o ângulo reto no ponto C. A altitude traçada de C até a hipotenusa divide o triângulo em dois triângulos retângulos semelhantes uns aos outros e ao triângulo original?

Ver abaixo. De acordo com a Questão, DeltaABC é um triângulo retângulo com / _C = 90 ^ @, e CD é a altitude para a hipotenusa AB. Prova: Vamos supor que / _ABC = x ^ @. Então, angleBAC = 90 ^ @ - x ^ @ = (90 - x) ^ @ Agora, CD perpendicular AB. Então, angleBDC = angleADC = 90 ^ @. Em DeltaCBD, angleBCD = 180 ^ @ - angleBDC - angleCBD = 180 ^ @ - 90 ^ @ - x ^ @ = (90 -x) ^ @ Similarmente, angleACD = x ^ @. Agora, em DeltaBCD e DeltaACD, ângulo CBD = ângulo ACD e ângulo BDC = angleADC. Assim, por AA Criteria of Similarity, DeltaBCD ~ = DeltaACD. Da mesma forma, podemos encont

Um triângulo é isósceles e agudo. Se um ângulo do triângulo mede 36 graus, qual é a medida do maior ângulo (s) do triângulo? Qual é a medida do menor ângulo (s) do triângulo?

A resposta a essa pergunta é fácil, mas requer algum conhecimento geral matemático e senso comum. Triângulo Isósceles: - Um triângulo cujos únicos dois lados são iguais é chamado triângulo isósceles. Um triângulo isósceles também tem dois anjos iguais. Triângulo Agudo: - Um triângulo cujos anjos são maiores que 0 ^ @ e menores que 90 ^ @, ou seja, todos os anjos são agudos é chamado de triângulo agudo. O triângulo dado tem um ângulo de 36 ^ e é tanto isósceles quanto agudo. implica que este triângulo