Reescreva sqrt ((x ^ 2 * 2 ^ x) / ((2x) ^ 3 * 3 ^ (2x) como um * x ^ b * c ^ x para x> 0?

Responda:

#sqrt ((x ^ 2 * 2 ^ x) / ((2x) ^ 3 * 3 ^ (2x))) = cor (vermelho) (1 / (2sqrt (2))) * x ^ (cor (vermelho) (-3/2)) * cor (vermelho) ((sqrt (2) / 3)) ^ x #

Explicação:

#sqrt ((x ^ 2 * 2 ^ x) / ((2x) ^ 3 * 3 ^ (2x))) #

#color (branco) ("XXX") = cor (azul) (sqrt (x ^ 2) / (sqrt ((2x) ^ 3)) * cor (verde) (sqrt (2 ^ x) / sqrt (3 ^ (2x))) #

Tomando estes componentes um de cada vez (e assumindo #x> 0 #)

```````````````````````````````````````````

#color (azul) (sqrt (x ^ 2)) = cor (marrom) x #

#color (azul) (1 / sqrt ((2x) ^ 3)) = 1 / ((2x) ^ 3) ^ (1/2) = 1 / ((2x) ^ (3/2)) = 1 / (2 ^ (3/2) * x ^ (3/2)) = 1 / (2sqrt (2) * x ^ (3/2)) = cor (marrom) (1 / (2sqrt (2)) x ^ (-3/2)) #

#rarr cor (branco) ("XXX") cor (azul) (sqrt (x ^ 2) / (sqrt ((2x) ^ 3 * 3 ^ (2x)))) = cor (marrom) x * cor (marrom) (1 / (2sqrt (2)) x ^ (- 3/2)) = cor (vermelho) (1 / (2sqrt (2)) * x ^ (- 1/2) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (verde) (sqrt (2 ^ x)) = cor (marrom) (sqrt (2) ^ (x)) #

#color (verde) (1 / sqrt (3 ^ (2x))) = 1 / (3 ^ x) = cor (marrom) ((1/3) ^ x) #

#rarr cor (branco) ("XXX") cor (verde) (sqrt (2 ^ x) / sqrt (3 ^ (2x))) = cor (vermelho) ((sqrt (2) / 3) ^ x) #