Usando o ângulo duplo da fórmula de meio ângulo, como você simplifica o cos ^ 2 5eta-sin ^ 2 5eta?

Usando o ângulo duplo da fórmula de meio ângulo, como você simplifica o cos ^ 2 5eta-sin ^ 2 5eta?
Anonim

Existe outra maneira simples de simplificar isso.

# cos ^ 2 5x - sin ^ 2 5x = (cos 5x - sin 5x) (cos 5x + sin 5x) #

Use as identidades:

#cos a - sin a = - (sqrt2) * (sin (a - Pi / 4)) #

#cos a + sin a = (sqrt2) * (sin (a + Pi / 4)) #

Então isso se torna:

# -2 * sin (5x - Pi / 4) * pecado (5x + Pi / 4) #.

Desde a #sin a * sen b = 1/2 (cos (a-b) -cos (a + b)) #, esta equação pode ser reformulada como (removendo os parênteses dentro do cosseno):

# - (cos (5x - Pi / 4-5x-Pi / 4) -cos (5x - Pi / 4 + 5x + Pi / 4)) #

Isso simplifica para:

# - (cos (-pi / 2) -cos (10x)) #

O cosseno de #pi / 2 # é 0, então isso se torna:

# - (- cos (10x)) #

#cos (10x) #

A menos que minha matemática esteja errada, esta é a resposta simplificada.