Existe outra maneira simples de simplificar isso.
Use as identidades:
Então isso se torna:
Desde a
Isso simplifica para:
O cosseno de
A menos que minha matemática esteja errada, esta é a resposta simplificada.
Como você simplifica 2cos ^ 2 (4θ) -1 usando uma fórmula de ângulo duplo?
2 cos ^ 2 (4 theta) - 1 = cos (8 theta) Existem várias fórmulas de ângulo duplo para o cosseno. Normalmente, o preferido é aquele que transforma um cosseno em outro cosseno: cos 2x = 2 cos ^ 2 x - 1 Podemos realmente tomar este problema em duas direções. A maneira mais simples é dizer que x = 4 theta então temos cos (8 theta) = 2 cos ^ 2 (4 theta) - 1 que é bem simplificado. O caminho usual é obter isso em termos de cos theta. Começamos deixando x = 2 theta. 2 cos ^ 2 (4 theta) - 1 = 2 cos ^ 2 (2 (2 theta)) - 1 = 2 (2 cos ^ 2 (2 theta) - 1) ^ 2 - 1 = 2 ( 2 (2 cos ^ 2 t
Como você encontra o valor exato de cos58 usando as fórmulas soma e diferença, duplo ângulo ou meio ângulo?
É exatamente uma das raízes de T_ {44} (x) = -T_ {46} (x) onde T_n (x) é o enésimo Polinômio de Chebyshev do primeiro tipo. Essa é uma das quarenta e seis raízes de: 8796093022208 x ^ 44 - 96757023244288 x ^ 42 + 495879744126976 x ^ 40 - 1572301627719680 x ^ 38 + 3454150138396672 x ^ 36 - 6579780992794624 x ^ 34 + 6864598984556544 x ^ 32 - 6573052309536768 x ^ 30 + 4964023879598080 x ^ 28 - 2978414327758848 x ^ 26 + 1423506847825920 x ^ 24 - 541167892561920 x ^ 22 + 162773155184640 x ^ 20 - 38370843033600 x ^ 18 + 6988974981120 x ^ 16 - 963996549120 x ^ 14 + 97905899520 x ^ 12 - 703898624
Como você encontra o valor exato de cos 36 ^ @ usando as fórmulas soma e diferença, duplo ângulo ou meio ângulo?
Já respondi aqui. Você precisa primeiro encontrar sin18 ^ @, cujos detalhes estão disponíveis aqui. Então você pode obter cos36 ^ @ como mostrado aqui.