Por que o princípio da incerteza de Heisenberg não é significativo ao descrever o comportamento macroscópico do objeto?

A idéia básica é que quanto menor um objeto, mais mecânica quântica ele fica. Ou seja, é menos capaz de ser descrito pela mecânica newtoniana. Sempre que podemos descrever coisas usando algo como forças e momentum e ter certeza disso, é quando o objeto é observável. Você não pode realmente observar um elétron girando ao redor, e você não pode pegar um próton fugitivo em uma rede. Então, agora, acho que é hora de definir um observável.

Os seguintes são os observáveis da mecânica quântica:

Posição

Momento

Energia potencial

Energia cinética

Hamiltoniano (energia total)

Momento angular

Cada um tem seu próprio operadores, como momentum sendo # (- ih) / (2pi) d / (dx) # ou o ser Hamiltoniano # -h ^ 2 / (8pi ^ 2m) delta ^ 2 / (deltax ^ 2) # para um limite inescapável unidimensional com paredes infinitamente altas (Partícula em uma "Caixa").

Quando esses operadores são usados um no outro e você pode deslocá-los, você pode observar os dois observáveis correspondentes de uma só vez. A descrição da mecânica quântica do Princípio da Incerteza de Heisenberg é a seguinte (parafraseada):

Se e apenas se # hatx, hatp = hatxhatp - hatphatx = 0 #, tanto a posição quanto o momento podem ser observados ao mesmo tempo. Caso contrário, se a certeza em um é boa, a incerteza no outro é muito grande para fornecer garantia suficientemente boa.

Vamos ver como isso funciona. O operador de posição é apenas quando você multiplica por # x #. O operador momentum é, como dito acima, # (- ih) / (2pi) d / (dx) #, o que significa que você pega a derivada e depois multiplica por # (- ih) / (2pi) #. Vamos ver por que eles não se deslocam:

#x (- ih) / (2pi) d / (dx) - (- i) / (2pi) d / (dx) x = 0? #

Operar em x tomando sua primeira derivada, multiplicando por # (ih) / (2pi) #e mudando #-(-você)# para # + u #.

#cancel (x (- ih) / (2pi) d / (dx) 1) + (ih) / (2pi) = 0? #

Oh, olha isso! A derivada de 1 é 0! Então você sabe o que #x * (- ih) / (2pi) * 0 = 0 #.

E sabemos que não pode ser igual a 0.

# (ih) / (2pi)! = 0 #

Então, isso significa posição e momento não comutar. Mas, isso é apenas um problema com algo como um elétron (então, um férmion) porque:

- Elétrons são indistinguíveis entre si

- Elétrons são minúsculos e muito leves

- Elétrons podem túnel

- Os elétrons agem como ondas e partículas

Quanto maior o objeto, mais seguros podemos estar de que ele obedeça às leis padrão da física, de modo que o Princípio da Incerteza de Heisenberg se aplica apenas àquelas coisas que não podemos observar prontamente.