Qual é o domínio e o intervalo de y = (2x ^ 2) / (x ^ 2 - 1)?

Responda:

O domínio é #x em (-oo, -1) uu (-1,1) uu (1, + oo) #

O alcance é #y em (-oo, 0 uu (2, + oo) #

Explicação:

A função é

# y = (2x ^ 2) / (x ^ 2-1) #

Nós fatorizamos o denominador

# y = (2x ^ 2) / ((x + 1) (x-1)) #

Assim sendo, #x! = 1 # e #x! = - 1 #

O domínio de y é #x em (-oo, -1) uu (-1,1) uu (1, + oo) #

Vamos rearrender a função

#y (x ^ 2-1) = 2x ^ 2 #

# yx ^ 2-y = 2x ^ 2 #

# yx ^ 2-2x ^ 2 = y #

# x ^ 2 = y / (y-2) #

# x = sqrt (y / (y-2)) #

Para # x # para uma solução, # y / (y-2)> = 0 #

Deixei #f (y) = y / (y-2) #

Precisamos de um gráfico de sinais

#color (branco) (aaaa) ## y ##color (branco) (aaaa) ##ooo#color (branco) (aaaaaa) ##0##color (branco) (aaaaaaa) ##2##color (branco) (aaaa) ## + oo #

#color (branco) (aaaa) ## y ##color (branco) (aaaaaaaa) ##-##color (branco) (aaa) ##0##color (branco) (aaa) ##+##color (branco) (aaaa) ##+#

#color (branco) (aaaa) ## y-2 ##color (branco) (aaaaa) ##-##color (branco) (aaa) ##color (branco) (aaa) ##-##color (branco) (aa) ##||##color (branco) (aa) ##+#

#color (branco) (aaaa) ##f (y) ##color (branco) (aaaaaa) ##+##color (branco) (aaa) ##0##color (branco) (aa) ##-##color (branco) (aa) ##||##color (branco) (aa) ##+#

Assim sendo, #f (y)> = 0 # quando #y em (-oo, 0 uu (2, + oo) #

gráfico {2 (x ^ 2) / (x ^ 2-1) -16,02, 16,02, -8,01, 8,01}

O domínio de f (x) é o conjunto de todos os valores reais, exceto 7, e o domínio de g (x) é o conjunto de todos os valores reais, exceto de -3. Qual é o domínio de (g * f) (x)?

Todos os números reais, exceto 7 e -3, quando você multiplica duas funções, o que estamos fazendo? estamos tomando o valor f (x) e multiplicamos pelo valor g (x), onde x deve ser o mesmo. No entanto, ambas as funções têm restrições, 7 e -3, portanto, o produto das duas funções deve ter restrições * both *. Normalmente, quando se tem operações em funções, se as funções anteriores (f (x) e g (x)) tinham restrições, elas sempre são tomadas como parte da nova restrição da nova função ou de sua opera

Qual é o domínio e o intervalo de 3x-2 / 5x + 1 e o domínio e o intervalo de inversão da função?

Domínio é todos os reais exceto -1/5, que é o intervalo do inverso. Faixa é tudo real, exceto 3/5, que é o domínio do inverso. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) é definido e valores reais para todo x exceto -1/5, de modo que é o domínio de f eo intervalo de f ^ -1 Ajuste y = (3x -2) / (5x + 1) e resolvendo para x rende 5xy + y = 3x-2, então 5xy-3x = -y-2, e portanto (5y-3) x = -y-2, então, finalmente x = (- y-2) / (5y-3). Nós vemos que y! = 3/5. Portanto, o intervalo de f é todos os reais, exceto 3/5. Este também é o domínio de f ^ -1.

Se f (x) = 3x ^ 2 e g (x) = (x-9) / (x + 1), e x! = - 1, então o que f (g (x)) é igual? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Qual seria o domínio, intervalo e zeros para f (x) ser? Qual seria o domínio, intervalo e zeros para g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = raiz () (x / 3) D_f = {x em RR}, R_f = {f (x) em RR; f (x)> = 0} D_g = {x em RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) em RR; g (x)! = 1}