Qual é o domínio e o intervalo de f (x) = (x + 3) / (x ^ 2 + 8x + 15)?

Responda:

O domínio é #x em (-oo, -5) uu (-5, + oo) #. O alcance é #y em (-oo, 0) uu (0, + oo) #

Explicação:

A função é

#f (x) = (x + 3) / (x ^ 2 + 8x + 15) = (x + 3) / ((x + 3) (x + 5)) = 1 / (x + 5) #

O denominador deve ser #!=0#

Assim sendo, # x + 5! = 0 #

#x! = - 5 #

O domínio é #x em (-oo, -5) uu (-5, + oo) #

Para calcular o intervalo, deixe

# y = (1) / (x + 5) #

#y (x + 5) = 1 #

# yx + 5y = 1 #

# yx = 1-5y #

# x = (1-5y) / y #

O denominador deve ser #!=0#

#y! = 0 #

O alcance é #y em (-oo, 0) uu (0, + oo) #

gráfico {1 / (x + 5) -16,14, 9,17, -6,22, 6,44}

Responda:

Domínio: #x inRR, x! = - 5 #

Alcance: #y inRR, y! = 0 #

Explicação:

Podemos fatorar o denominador como # (x + 3) (x + 5) #, Desde a #3+5=8#e #3*5=15#. Isso nos deixa com

# (x + 3) / ((x + 3) (x + 5)) #

Podemos cancelar fatores comuns para obter

#cancel (x + 3) / (cancelar (x + 3) (x + 5)) => 1 / (x + 5) #

O único valor que fará nossa função indefinida é se o denominador é zero. Podemos definir igual a zero para obter

# x + 5 = 0 => x = -5 #

Portanto, podemos dizer que o domínio é

#x inRR, x! = - 5 #

Para pensar sobre o nosso alcance, vamos voltar para a nossa função original

# (x + 3) / ((x + 3) (x + 5)) #

Vamos pensar sobre a assíntota horizontal. Como temos um grau mais alto na parte inferior, sabemos que temos um HA em # y = 0 #. Podemos mostrar isso graficamente:

gráfico {(x + 3) / ((x + 3) (x + 8)) -17,87, 2,13, -4,76, 5,24}

Observe, nosso gráfico nunca toca o # x #-axis, que é consistente com ter uma assíntota horizontal em # y = 0 #.

Podemos dizer que nosso alcance é

#y inRR, y! = 0 #

Espero que isto ajude!