Quais são as assíntotas e os furos, se houver, de f (x) = sin (pix) / x?

Responda:

Buraco em # x = 0 # e uma assíntota horizontal com #y = 0 #

Explicação:

Primeiro você tem que calcular as marcas zero do denominador, que neste caso é # x # Portanto, há uma assíntota vertical ou um buraco no #x = 0 #. Nós não temos certeza se isso é um buraco ou assíntota então temos que calcular as marcas zero do numerador

# <=> sin (pi x) = 0 #

# <=> pi x = 0 ou pi x = pi #

# <=> x = 0 ou x = 1 #

Como você vê, temos uma marca zero comum. Isso significa que não é uma assíntota, mas um buraco (com # x = 0 #) e porque # x = 0 # foi a única marca zero do denominador que significa que eles não são assíntotas verticais.

Agora nós pegamos o # x #-valor com maior expoente do denominador e do numerador e dividi-los entre si.

mas porque há apenas um tipo de expoente de # x #, a função #f (x) # não muda.

# <=> sin (pi x) / x #

Agora, se o expoente é maior no numerador do que no denominador, isso significa que há uma assíntota diagonal ou curva. Caso contrário, há uma linha reta. Neste caso, será uma linha reta. Agora você divide os valores a do numerador pelo valor do denominador.

# <=> Sin (pi) / 1 #

#<=> 0/1#

#<=> 0#

# <=> y = 0 # #=# a assíntota horizontal