Qual é o domínio e o intervalo de (x + 5) / (x + 1)?

Responda:

Domínio #RR - {- 1} #

Faixa = # RR- {1} #

Explicação:

Primeiro de tudo, devemos notar que esta é uma função recíproca, como tem # x # na parte inferior da divisão. Portanto, ele terá uma restrição de domínio:

# x + 1! = 0 #

#x! = 0 #

A divisão por zero não é definida em matemática, então esta função não terá um valor associado a # x = -1 #. Haverá duas curvas que passam perto deste ponto, para que possamos processar essa função para pontos em torno desta restrição:

#f (-4) = 1 / -3 = -0,333 #

#f (-3) = 2 / -2 = -1 #

#f (-2) = 3 / -1 = -3 #

#f (-1) = cancelar (EE) #

#f (0) = 5/1 = 5 #

#f (1) = 6/2 = 3 #

#f (2) = 7/3 = 2,333 #

gráfico {(x + 5) / (x + 1) -10, 10, -5, 5}

Há também uma restrição de intervalo oculto nesta função. Observe que as curvas continuarão indo em direção à infinidade em ambos os lados pelo eixo x, mas elas nunca alcançam um valor. Devemos calcular os limites da função em ambos os infinitos:

#lim_ (x-> + oo) f = 1 #

#lim_ (x-> -oo) f = 1 #

Este número pode ser encontrado se você resolver a função para um número muito grande em x (1 milhão, por exemplo) e um número muito pequeno (-1 milhão). A funcion chegará perto # y = 1 #, mas o resultado nunca será exatamente 1.

Finalmente, o domínio pode ser qualquer número, exceto -1, então escrevemos desta maneira: #RR - {- 1 #.

O intervalo pode ser qualquer número, exceto 1: # RR- {1}.