Qual é o ortocentro de um triângulo com cantos em (4, 5), (8, 3) e (5, 9)?

Responda:

O ortocentro é #=(8/3,13/3)#

Explicação:

Deixe o triângulo # DeltaABC # estar

# A = (4,5) #

# B = (8,3) #

# C = (5,9) #

A inclinação da linha # BC # é #=(9-3)/(5-8)=-6/3=-2#

A inclinação da linha perpendicular a # BC # é #=1/2#

A equação da linha através #UMA# e perpendicular a # BC # é

# y-5 = 1/2 (x-4) #……………….#(1)#

# 2y = x-4 + 10 = x + 6 #

A inclinação da linha # AB # é #=(3-5)/(8-4)=-2/4=-1/2#

A inclinação da linha perpendicular a # AB # é #=2#

A equação da linha através # C # e perpendicular a # AB # é

# y-9 = 2 (x-5) #

# y-9 = 2x-10 #

# y = 2x-1 #……………….#(2)#

Resolvendo para # x # e # y # em equações #(1)# e #(2)#

# 4x-2 = x + 6 #

# 4x-x = 6 + 2 #

# 3x = 8 #

# x = 8/3 #

# y = 2x-1 = 2 * 8 / 3-1 = 13/3 #

O ortocentro do triângulo é #=(8/3,13/3)#