Qual é o ortocentro de um triângulo com cantos em (5, 4), (2, 3) e (3, 8) #?

Responda:

O ortocentro do triângulo é #(30/7, 29/7)#

Explicação:

Deixei #triangle ABC # seja o triângulo com cantos em

#A (2,3), B (3,8) e C (5,4) #.

Deixei #bar (AL), barra (BM) e barra (CN) # sejam as altitudes dos lados

#bar (BC), barra (AC) e barra (AB) # respectivamente.

Deixei # (x, y) # seja a interseção de três altitudes.

Inclinação de #bar (AB) = (8-3) / (3-2) #=#5=>#declive de #bar (CN) = - 1/5 porque #altitudes

# e bar (CN) # passa por #C (5,4) #

Então, o equn. do #bar (CN) # é:# y-4 = -1 / 5 (x-5) #

# i.e. x + 5y = 25 … a (1) #

Inclinação de #bar (BC) = (8-4) / (3-5) #=#-2=>#declive de #bar (AL) = 1/2 porque #altitudes

# e bar (AL) # passa por #A (2,3) #

Então, o equn. do #bar (AL) # é:# y-3 = 1/2 (x-2) #

# i.e. x-2y = -4 … a (2) #

Subtraindo equn.#:(1)-(2)#

# x + 5y = 25 … a (1) #

#ul (-x + 2y = 4).para (2) xx (-1) #

# 0 + 7y = 29 #

# => cor (vermelho) (y = 29/7 #

De #(2)# Nós temos

# x-2 (29/7) = - 4 => x = 58 / 7-4 = (58-28) / 7 #

# => cor (vermelho) (x = 30/7 #

Assim, o ortocentro do triângulo é #(30/7, 29/7)#