A hipotenusa de um triângulo retângulo é de 10 polegadas. Os comprimentos das duas pernas são dados por 2 inteiros pares consecutivos. Como você encontra o comprimento das duas pernas?

Responda:

#6,8#

Explicação:

A primeira coisa a abordar aqui é como expressar "dois inteiros pares consecutivos" algebricamente.

# 2x # dará um inteiro par se # x # também é um inteiro. O próximo número inteiro, seguindo # 2x #, seria # 2x + 2 #. Podemos usá-los como o comprimento de nossas pernas, mas devemos lembrar que isso só será válido se # x # é um inteiro (positivo).

Aplique o teorema de Pitágoras:

# (2x) ^ 2 + (2x + 2) ^ 2 = 10 ^ 2 #

# 4x ^ 2 + 4x ^ 2 + 8x + 4 = 100 #

# 8x ^ 2 + 8x-96 = 0 #

# x ^ 2 + x-12 = 0 #

# (x + 4) (x-3) = 0 #

# x = -4,3 #

Portanto, # x = 3 # já que os comprimentos laterais do triângulo não podem ser negativos.

As pernas estão

# 2rr6 #

# 2x + 2rArr8 #

# "hipotenusa" rArr10 #

Uma maneira mais intuitiva de fazer isso é reconhecer que um #6,8,10# triângulo é apenas o dobro do tamanho do fundamental #3,4,5# triângulo retângulo