Dois cantos de um triângulo isósceles estão em (3, 9) e (6, 7). Se a área do triângulo é 4, quais são os comprimentos dos lados do triângulo?

Responda:

2,86, 2,86 e 3,6

Explicação:

Usando a equação de uma linha para encontrar o comprimento do lado conhecido, nós a usamos como a base arbitrária do triângulo com a área para encontrar o outro ponto.

A distância entre as localizações do ponto final pode ser calculada a partir da “fórmula de distância” para sistemas de coordenadas cartesianas:

d = #sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

d = #sqrt ((6 - 3) ^ 2 + (7 - 9) ^ 2) #; d = #sqrt ((3) ^ 2 + (- 2) ^ 2) #; d = #sqrt ((9 + 4) #

d = #sqrt ((13) # = 3.6

Área do triângulo = ½ b * h 4 = ½ * 3,6 * h; h = 2,22

Esta é a distância até o terceiro ponto do ponto médio dos outros pontos, perpendicular à linha entre os pontos dados.

Para um triângulo isósceles, dois lados devem ter o mesmo comprimento, então o dado é o terceiro lado. Cada metade do triângulo isósceles tem dois comprimentos conhecidos de 1,8 e 2,22 com a hipotenusa sendo o comprimento final desejado.

# (1.8) ^ 2 + (2.22) ^ 2 = H ^ 2 #

3.24 + 4.93 = # H ^ 2 #

8.17 = # H ^ 2 #

2,86 = H

Os três lados são, portanto, 2.86, 2.86 e 3.6 de comprimento.