Qual é a soma da série? 4 + 12 + 36 + 108 + ... + 8748 A. 8908 B. 10,204 C. 13,120 D. 17,816

Responda:

Explicação:

Nós sabemos que o primeiro termo é #4#, assim # a = 4 #. Cada termo é 3 vezes maior que o anterior, o que significa que temos # ar ^ (n-1) #com # r = 3 #

Então, sabemos que a série segue # 4 (3) ^ (n-1) #

Foe uma série geométrica:

# S_n = a_1 ((1-r ^ n) / (1-r)) #

Nós precisamos # n # para o último termo:

# 4 (3) ^ (n-1) = 8748 #

# 3 ^ (n-1) = 2187 #

# n-1 = log_3 (2187) = ln (2187) / ln (3) = 7 #

# n = 7 + 1 = 8 #

# S_8 = 4 ((1-3 ^ 8) / (1-3)) = 13120- = C #