Dois cantos de um triângulo isósceles estão em (2, 5) e (9, 8). Se a área do triângulo é 12, quais são os comprimentos dos lados do triângulo?

Responda:

#sqrt (1851/76) #

Explicação:

Os dois cantos do triângulo isósceles estão em (2,5) e (9,8). Para encontrar o comprimento do segmento de linha entre esses dois pontos, usaremos o fórmula de distância (uma fórmula derivada do teorema de Pitágoras).

Fórmula de distância para pontos # (x_1, y_1) # e # (x_2, y_2) #:

# D = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

Então, dado os pontos #(2,5)# e #(9,8)#, temos:

# D = sqrt ((9-2) ^ 2 + (8-5) ^ 2) #

# D = sqrt (7 ^ 2 + 3 ^ 2) #

# D = sqrt (49 + 9) #

# D = sqrt (57) #

Então nós sabemos que a base tem um comprimento #sqrt (57) #.

Agora sabemos que a área do triângulo é # A = (bh) / 2 #, onde b é a base e h é a altura. Desde que sabemos que # A = 12 # e # b = sqrt (57) #, podemos calcular para # h #.

# A = (bh) / 2 #

# 12 = (sqrt (57) h) / 2 #

# 24 = (sqrt (57) h) #

# h = 24 / sqrt (57) #

Finalmente, para encontrar o comprimento de um lado, vamos usar o teorema de Pitágoras (# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #). A partir da imagem, você pode ver que podemos dividir um triângulo isósceles em dois triângulos retos. Então, para encontrar o comprimento de um lado, podemos pegar um dos dois triângulos retos e usar a altura # 24 / sqrt (57) # e a base #sqrt (57) / 2 #. Tome nota que dividimos a base por dois.

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# (24 / sqrt (57)) ^ 2+ (sqrt (57) / 2) ^ 2 = c ^ 2 #

# 576/57 + 57/4 = c ^ 2 #

# 192/19 + 57/4 = c ^ 2 #

# (768 + 1083) / 76 = c ^ 2 #

# 1851/76 = c ^ 2 #

# c = sqrt (1851/76) #

Então o comprimento de seus lados é #sqrt (1851/76) #