Qual é o ortocentro de um triângulo com cantos em (3, 2), (4, 5) e (2, 7) #?

Responda:

O ortocentro do triângulo está em #(5.5,6.5) #

Explicação:

O ortocentro é o ponto onde as três "altitudes" de um triângulo se encontram. Uma "altitude" é uma linha que passa por um vértice (ponto de canto) e está em ângulo reto com o lado oposto.

#A = (3,2), B (4,5), C (2,7) #. Deixei #DE ANÚNCIOS# seja a altitude de #UMA# em # BC # e # CF # seja a altitude de # C # em # AB # eles se encontram no ponto # O #, o ortocentro.

Inclinação de # BC # é # m_1 = (7-5) / (2-4) = -1 #

Inclinação da perpendicular #DE ANÚNCIOS# é # m_2 = 1 (m_1 * m_2 = -1) #

Equação da linha #DE ANÚNCIOS# passando através #A (3,2) # é # y-2 = 1 (x-3) # ou

# y-2 = x-3 ou x-y = 1 (1) #

Inclinação de # AB # é # m_1 = (5-2) / (4-3) = 3 #

Inclinação da perpendicular # CF # é # m_2 = -1/3 (m_1 * m_2 = -1) #

Equação da linha # CF # passando através # C (2,7) # é # y-7 = -1/3 (x-2) # ou

# y-7 = -1/3 x + 2/3 ou 1 / 3x + y = 7 + 2/3 ou 1 / 3x + y = 23/3 # ou

# x + 3y = 23 (2) #

Resolvendo a equação (1) e (2), obtemos o ponto de interseção, que é o ortocentro.

# x-y = 1 (1); x + 3y = 23 (2) # Subtraindo (1) de (2) obtemos, # 4y = 22:. y = 5,5; x = y + 1 = 6,5 #

O ortocentro do triângulo está em #(5.5,6.5) # Ans