Qual é a fórmula matemática para calcular a variância de uma variável aleatória discreta?

Responda:

Deixei #mu_ {X} = E X = sum_ {i = 1} ^ {infty} x_ {i} * p_ {i} # ser a média (valor esperado) de uma variável aleatória discreta # X # que pode assumir valores #x_ {1}, x_ {2}, x_ {3}, … # com probabilidades #P (X = x_ {i}) = p_ {i} # (essas listas podem ser finitas ou infinitas e a soma pode ser finita ou infinita). A variação é #sigma_ {X} ^ {2} = E (X-mu_ {X}) ^ 2 = sum_ {i = 1} ^ {infty} (x_ {i} -mu_ {X}) ^ 2 * p_ { Eu}#

Explicação:

O parágrafo anterior é a definição da variância #sigma_ {X} ^ {2} #. O seguinte bit de álgebra, usando a linearidade do operador de valor esperado # E #, mostra uma fórmula alternativa para isso, que muitas vezes é mais fácil de usar.

#sigma_ {X} ^ {2} = E (X-mu_ {X}) ^ 2 = E X ^ 2-2mu_ {X} X + mu_ {X} ^ {2} #

# = E X ^ 2 -2mu_ {X} E X + mu_ {X} ^ {2} = E X ^ 2 -2mu_ {X} ^ {2} + mu_ {X} ^ {2 } #

# = E X ^ 2 -mu_ {X} ^ {2} = E X ^ {2} - (E X) ^ 2 #,

Onde #E X ^ {2} = sum_ {i = 1} ^ {infty} x_ {i} ^ {2} * p_ {i} #

O que é uma variável aleatória? O que é um exemplo de uma variável aleatória discreta e uma variável aleatória contínua?

Por favor veja abaixo. Uma variável aleatória é um resultado numérico de um conjunto de valores possíveis de uma experiência aleatória. Por exemplo, selecionamos aleatoriamente um sapato de uma loja de sapatos e buscamos dois valores numéricos de seu tamanho e preço. Uma variável aleatória discreta tem um número finito de valores possíveis ou uma seqüência infinita de números reais contáveis. Por exemplo, tamanho de sapatos, que pode levar apenas um número finito de valores possíveis. Enquanto uma variável aleatória con

Qual é a diferença entre uma variável aleatória discreta e uma variável aleatória contínua?

Uma variável aleatória discreta tem um número finito de valores possíveis. Uma variável aleatória contínua pode ter qualquer valor (geralmente dentro de um determinado intervalo). Uma variável aleatória discreta é tipicamente um número inteiro, embora possa ser uma fração racional. Como um exemplo de uma variável aleatória discreta: o valor obtido pela rolagem de um dado padrão de 6 lados é uma variável aleatória discreta tendo apenas os valores possíveis: 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Como um segundo exemplo de um variável aleat&

Qual é a fórmula matemática para a variância de uma variável aleatória contínua?

A fórmula é a mesma, quer seja uma variável aleatória discreta ou uma variável aleatória contínua. Independentemente do tipo de variável aleatória, a fórmula de variância é sigma ^ 2 = E (X ^ 2) - [E (X)] ^ 2. No entanto, se a variável aleatória for discreta, usamos o processo de soma. No caso de uma variável aleatória contínua, usamos a integral. E (X ^ 2) = int_-infty ^ infty x ^ 2 f (x) dx. E (X) = int_-infty ^ infty x f (x) dx. A partir disso, obtemos sigma ^ 2 por substituição.