Qual é a fórmula de x ^ 3 - y ^ 3 - z ^ 3 -3xyz ???

Responda:

(x-y-z) (x ^ 2 + xy + y ^ 2 + xz-yz + z ^ 2) #

Explicação:

Prova:

Observe que # x = y + z # é uma solução de

# x ^ 3-y ^ 3-z ^ 3-3xyz = 0 #

conectando # x = y + z # na equação acima:

# (y + z) ^ 3-y ^ 3-z ^ 3-3 (y + z) yz = y ^ 3 + 3y ^ 2z + 3yz ^ 2 + z ^ 3-y ^ 3-z ^ 3-3a ^ 2z-3yz ^ 2 = 0 #

para que possamos dividir # x ^ 3-y ^ 3-z ^ 3-3xyz # dividido por # x-y-z #

e nós conseguimos

# x ^ 2 + xy + y ^ 2 + xz-yz + z ^ 2 #