Qual é a equação da parábola com um foco em (0,0) e uma diretriz de y = 3?

Responda:

# x ^ 2 = -6 anos + 9 #

Explicação:

Parábola é o locus de um ponto, que se move de modo que sua distância, de uma linha chamada diretriz e um ponto chamado foco, seja sempre igual.

Deixe o ponto ser # (x, y) # e sua distância de #(0,0)# é #sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) #

e sua distância da directrix # y = 3 # é # | y-3 | #

e, portanto, a equação da parábola é

#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = | y-3 | # e quadratura

# x ^ 2 + y ^ 2 = y ^ 2-6a + 9 #

ou # x ^ 2 = -6 anos + 9 #

gráfico {(x ^ 2 + 6y-9) (y-3) (x ^ 2 + y ^ 2-0,03) = 0 -10, 10, -5, 5}