Qual é a forma padrão da equação de um círculo passando por A (0,1), B (3, -2) e tem seu centro na linha y = x-2?

Responda:

Uma família de círculos #f (x, y; a) = x ^ 2 + y ^ 2-2ax-2 (a-2) y + 2a-5 = 0 #, onde a é o parâmetro para a família, à sua escolha. Veja o gráfico para dois membros a = 0 e a = 2.

Explicação:

A inclinação da linha dada é 1 e a inclinação de AB é -1.

Segue-se que a linha dada deve passar pelo ponto médio de

M (3/2, -1/2) de AB..

E assim, qualquer outro ponto C (a, b) na linha dada, com #b = a-2 #,

poderia ser o centro do círculo.

A equação para essa família de círculos é

# (xa) ^ 2 + (y-a + 2) ^ 2 = (AC) ^ 2 = (a-0) ^ 2 + ((a-2) -1) ^ 2 = 2a ^ 2-6a + 9 #, dando

# x ^ 2 + y ^ 2-2ax-2 (a-2) y + 2a-5 = 0 #

gráfico {(x + y-1) (xy-2) (x ^ 2 + y ^ 2-4x-1) (x ^ 2 + y ^ 2 + 4y-5) = 0x ^ 2 -12, 12, -6, 6}