Quais são os dois números consecutivos cujos cubos diferem por 631?

Responda:

Os números são # 14 e 15 # ou # -15 e -14 #

Explicação:

Números consecutivos são aqueles que se seguem.

O pode ser escrito como #x, (x + 1), (x + 2) # e assim por diante.

Dois números consecutivos cujos cubos diferem por #631#:

# (x + 1) ^ 3-x ^ 3 = 631 #

# x ^ 3 + 3x ^ 2 + 3x +1 -x ^ 3 -631 = 0 #

# 3x ^ 2 + 3x-630 = 0 "" div3 #

# x ^ 2 + x-210 = 0 #

Encontre fatores de #210# que diferem por # 1 "" rarr 14xx15 #

# (x + 15) (x-14) = 0 #

E se # x + 15 = 0 "" rarr x = -15 #

E se # x-14 = 0 "" rarr x = 14 #

Os números são # 14 e 15 # ou # -15 e -14 #

Verifica:

#15^3 -14^3 = 3375-2744 = 631#

#(-14)^3 -(-15)^3 = -2744 -(-3375) =631#

Responda:

#14, 15' '# ou #' '-15, -14#

Explicação:

Se denotarmos o menor dos dois números por # n #, então nós temos:

# 631 = (n + 1) ^ 2-n ^ 3 = n ^ 3 + 3n ^ 2 + 3n + 1-n ^ 3 = 3n ^ 2 + 3n + 1 #

Subtrair #1# de ambos os lados, então divida ambos os lados por #3# para obter:

# 210 = n ^ 2 + n = n (n + 1) #

Observe que:

#14^2 = 196 < 210 < 225 = 15^2#

e de fato encontramos:

#14*15 = 210#

como requerido.

Então, uma solução é: #14, 15#

A outra solução é: #-15, -14#