Primeiramente, se não estivermos usando matrizes quadradas, não poderemos nem tentar comutar matrizes multiplicadas, pois os tamanhos não seriam iguais. Mas mesmo com matrizes quadradas não temos comutatividade em geral. Vamos ver o que acontece com o simples caso de
Dado
Observe que eles não serão os mesmos, a menos que façamos algumas restrições muito específicas sobre os valores
Quais são alguns problemas de multiplicação de matrizes?
Não comuta ou nem sempre é definido. O produto de duas matrizes quadradas (uma matriz quadrada é uma matriz que possui o mesmo número de linhas e colunas) AB nem sempre é igual a BA. Experimente com A = ((0,1), (0,0)) e B = ((0,0), (0,1)). Para calcular o produto de duas matrizes retangulares C e D, se você quiser CD, você precisa de C para ter o mesmo número de colunas que o número de linhas de D. Se você quer DC, é o mesmo problema com o número de colunas de D e o número de linhas de C.
Quais são os requisitos dimensionais para a multiplicação de matrizes?
Número de colunas da matriz do lado esquerdo = número de linhas da matriz do lado direito Considere duas matrizes como A ^ (m vezes n) e B ^ (p vezes q) Então AB será uma matriz de dimensões m vezes q se n = p. Portanto, se o número de colunas da matriz do lado esquerdo for igual ao número de linhas da matriz do lado direito, a multiplicação é permitida.
O que é multiplicação escalar de matrizes? + Exemplo
Simplesmente a multiplicação de um escalar (geralmente um número real) por uma matriz. A multiplicação de uma matriz M de entradas m_ (ij) por um escalar a é definida como a matriz de entradas a m_ (ij) e é denotada aM. Exemplo: Pegue a matriz A = ((3,14), (- 4,2)) e o escalar b = 4 Então, o produto bA do escalar b e a matriz A é a matriz bA = ((12,56 ), (- 16,8)) Esta operação tem propriedades muito simples que são análogas àquelas dos números reais.