Qual é o domínio e o intervalo de h (x) = 6 - 4 ^ x?

Responda:

Domínio: # (- oo.oo) #

Alcance: # (- oo, 6) #

Explicação:

o domínio de uma função é o intervalo de números reais que a variável X pode levar de tal forma que #h (x) # é real. o alcance é o conjunto de todos os valores que #h (x) # pode levar quando # x # é atribuído um valor no domínio.

Aqui temos um polinômio envolvendo a subtração de um exponencial. A variável está realmente envolvida apenas no # -4 ^ x # prazo, então vamos trabalhar com isso.

Existem três valores principais para verificar aqui: #x <-a, x = 0, x> a #, Onde #uma# é um número real. #4^0# é simplesmente 1, então #0# está no domínio. Conectando vários inteiros positivos e negativos, determina-se que # 4 ^ x # produz um resultado real para qualquer número inteiro. Assim, nosso domínio é todos os números reais, aqui representados por # - oo, oo #

Como sobre o intervalo? Bem, primeiro observe o intervalo da segunda parte da expressão, # 4 ^ x #. Se alguém coloca um grande valor positivo, obtém-se uma grande saída positiva; colocando em 0 rendimentos 1; e colocar em um valor negativo "grande" produz um valor muito próximo de 0. Assim, o intervalo de # 4 ^ x # é # (0, oo) #. Se colocarmos esses valores em nossa equação inicial, aprendemos que o limite inferior é #ooo (# 6-4 ^ x # vai para #ooo como x vai para # oo #) e o limite superior é 6 (#h (x)) # vai para #6# Como #x -> - oo #)

Assim, chegamos às seguintes conclusões.

Domínio: # (- oo, oo) #

Alcance: # (- oo, 6) #

O domínio de f (x) é o conjunto de todos os valores reais, exceto 7, e o domínio de g (x) é o conjunto de todos os valores reais, exceto de -3. Qual é o domínio de (g * f) (x)?

Todos os números reais, exceto 7 e -3, quando você multiplica duas funções, o que estamos fazendo? estamos tomando o valor f (x) e multiplicamos pelo valor g (x), onde x deve ser o mesmo. No entanto, ambas as funções têm restrições, 7 e -3, portanto, o produto das duas funções deve ter restrições * both *. Normalmente, quando se tem operações em funções, se as funções anteriores (f (x) e g (x)) tinham restrições, elas sempre são tomadas como parte da nova restrição da nova função ou de sua opera

Qual é o domínio e o intervalo de 3x-2 / 5x + 1 e o domínio e o intervalo de inversão da função?

Domínio é todos os reais exceto -1/5, que é o intervalo do inverso. Faixa é tudo real, exceto 3/5, que é o domínio do inverso. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) é definido e valores reais para todo x exceto -1/5, de modo que é o domínio de f eo intervalo de f ^ -1 Ajuste y = (3x -2) / (5x + 1) e resolvendo para x rende 5xy + y = 3x-2, então 5xy-3x = -y-2, e portanto (5y-3) x = -y-2, então, finalmente x = (- y-2) / (5y-3). Nós vemos que y! = 3/5. Portanto, o intervalo de f é todos os reais, exceto 3/5. Este também é o domínio de f ^ -1.

Se f (x) = 3x ^ 2 e g (x) = (x-9) / (x + 1), e x! = - 1, então o que f (g (x)) é igual? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Qual seria o domínio, intervalo e zeros para f (x) ser? Qual seria o domínio, intervalo e zeros para g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = raiz () (x / 3) D_f = {x em RR}, R_f = {f (x) em RR; f (x)> = 0} D_g = {x em RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) em RR; g (x)! = 1}