Temos f: RR-> RR, f (x) = x ^ 2- (m-1) x + 3m-4; m inRR.Que são valores de m para os quais f (x) <0, para all x in ( 0,1)?

Responda:

#m <= 1 #

Explicação:

Dado:

#f (x) = x ^ 2- (m-1) x + 3m-4 #

Note que devido a isto ser uma parábola vertical, #f (x) <0, AA x em (0, 1) # se e somente se ambos:

#f (0) <= 0 "" # e # "" f (1) <= 0 #

Avaliando #f (0) # e #f (1) #, estas condições se tornam:

# 3m-4 <= 0 "" # e, portanto #m <= 4/3 #

# 2m-2 <= 0 "" # e, portanto #m <= 1 #

Ambas as condições se mantêm se e somente se #m <= 1 #

gráfico {x ^ 2- (1-1) x + 3 (1) -4 -2,427, 2,573, -1,3, 1,2}