A altura de um cilindro com volume constante é inversamente proporcional ao quadrado do seu raio. Se h = 8 cm quando r = 4 cm, o que é r quando h = 2 cm?

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veja a explicação..

Explicação:

#Height prop 1 / (raio ^ 2) #

Isto é o que a afirmação acima diz sobre o relação inversa entre ALTURA e QUADRADO DO RAIO.

Agora, no próximo passo, ao remover o sinal proporcional # (prop) # nós usamos um igual a assinar e multiplicar #color (VERMELHO) "k" # em qualquer um dos lados como este;

#Height = k * 1 / (raio ^ 2) #

{onde k é constante (de volume)}

Colocando os valores de altura e raio ^ 2 obtemos;

# 8 = k * 1/4 ^ 2 #

# 8 * 4 ^ 2 = k #

# 8 * 16 = k #

# k = 128 #

Agora nós calculamos nosso valor constante #color (vermelho) "k" # qual é #color (vermelho) "128" #.

Movendo-se para a sua pergunta onde o raio deve ser calculado.

Conectando os valores na equação:

#Height = k * 1 / (raio ^ 2) #

# 2 = 128 * 1 / r ^ 2 # {r é para raio}

# r ^ 2 = 128/2 #

# r ^ 2 = 64 #

#sqrt (r ^ 2) = sqrt 64 #

#r = 8 #

Assim, para a altura de 2 cm com uma constante de 128 obtemos o #color (azul) (raio) # do #color (azul) (2 cm) #