Qual é o ortocentro de um triângulo com cantos em (4, 9), (3, 7) e (1, 1) #?

Responda:

O ortocentro do triângulo está em #(-53,28) #

Explicação:

O ortocentro é o ponto onde as três "altitudes" de um triângulo se encontram. Uma "altitude" é uma linha que passa por um vértice (ponto de canto) e está em ângulo reto com o lado oposto.

#A = (4,9), B (3,7), C (1,1) #. Deixei #DE ANÚNCIOS# seja a altitude de #UMA# em # BC # e # CF # seja a altitude de # C # em # AB # eles se encontram no ponto # O #, o ortocentro.

Inclinação de # BC # é # m_1 = (1-7) / (1-3) = 3 #

Inclinação da perpendicular #DE ANÚNCIOS# é # m_2 = -1/3 (m_1 * m_2 = -1) #

Equação da linha #DE ANÚNCIOS# passando através #A (4,9) # é # y-9 = -1/3 (x-4) # ou

# y-9 = -1/3 x + 4/3 ou y + 1 / 3x = 9 + 4/3 ou y + 1 / 3x = 31/3 (1) #

Inclinação de # AB # é # m_1 = (7-9) / (3-4) = = 2 #

Inclinação da perpendicular # CF # é # m_2 = -1/2 (m_1 * m_2 = -1) #

Equação da linha # CF # passando através #C (1,1) # é # y-1 = -1/2 (x-1) # ou

# y-1 = -1/2 x + 1/2 ou y + 1 / 2x = 1 + 1/2 ou y + 1 / 2x = 3/2 (2) #

Resolvendo a equação (1) e (2), obtemos o ponto de interseção, que é o ortocentro.

#y + 1 / 3x = 31/3 (1) #

#y + 1 / 2x = 3/2 (2) # Subtraindo (2) de (1) nós obtemos, # -1 / 6x = (31 / 3-3 / 2) = 53/6 ou x = - 53 / cancel6 * cancel6 ou x = -53 #

Colocando # x = -53 # na equação (2) obtemos # y-53/2 = 3/2 ou y = 53/2 + 3/2 ou 56/2 = 28:. x = -53, y = 28 #

O ortocentro do triângulo está em #(-53,28) # Ans