Qual é a área de um trapézio com comprimentos de base de 12 e 40 e comprimentos laterais de 17 e 25?

Responda:

#A = 390 "unidades" ^ 2 #

Explicação:

Por favor, dê uma olhada no meu desenho:

Para calcular a área do trapézio, precisamos dos dois comprimentos de base (que temos) e da altura # h #.

Se desenharmos a altura # h # como fiz no meu desenho, você vê que ele constrói dois triângulos em ângulo reto com o lado e as partes da base longa.

Sobre #uma# e # b #, nós sabemos isso #a + b + 12 = 40 # detém o que significa que #a + b = 28 #.

Além disso, nos dois triângulos angulares, podemos aplicar o teorema de Pitágoras:

# {(17 ^ 2 = a ^ 2 + h ^ 2), (25 ^ 2 = b ^ 2 + h ^ 2):} #

Vamos transformar #a + b = 28 # para dentro # b = 28 - a # e conecte-o na segunda equação:

# {(17 ^ 2 = cor (branco) (xxxx) a ^ 2 + h ^ 2), (25 ^ 2 = (28-a) ^ 2 + h ^ 2):} #

# {(17 ^ 2 = cor (branco) (xxxxxxxx) a ^ 2 + h ^ 2), (25 ^ 2 = 28 ^ 2 - 56a + a ^ 2 + h ^ 2):} #

Subtrair uma das equações da outra nos dá:

# 25 ^ 2 - 17 ^ 2 = 28 ^ 2 - 56a #

A solução desta equação é #a = 8 #, então concluímos que #b = 20 #.

Com esta informação, podemos calcular # h # se ligarmos #uma# na primeira equação ou # b # no segundo:

#h = 15 #.

Agora que nós temos # h #, podemos calcular a área do trapézio:

#A = (12 + 40) / 2 * 15 = 390 "unidades" ^ 2 #