Use o Teorema de Pitágoras, qual é o comprimento da hipotenusa em um triângulo retângulo cujas pernas são 3 e 4?

Responda:

5 unidades. Este é um triângulo muito famoso.

Explicação:

E se # a, b # são os lehs de um triângulo retângulo e # c # é a hipotenusa, então o Teorema de Pitágoras dá:

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #

Então, como os comprimentos laterais são positivos:

# c = sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} #

Colocar em # a = 3, b = 4 #:

# c = sqrt {3 ^ 2 + 4 ^ 2} #

# = sqrt {25} = 5 #.

O fato de que um triângulo com lados de 3, 4 e 5 unidades é um triângulo retângulo é conhecido desde que em keast os antigos egípcios. Isto é o Triângulo egípcio, acredita-se ser usado pelos antigos egípcios para construir ângulos retos - por exemplo, nas pirâmides (http://nrich.maths.org/982).

As pernas do triângulo retângulo ABC têm comprimentos 3 e 4. Qual é o perímetro de um triângulo retângulo com cada lado duas vezes o comprimento do seu lado correspondente no triângulo ABC?

2 (3) +2 (4) +2 (5) = 24 Triângulo ABC é um triângulo 3-4-5 - podemos ver isso usando o Teorema de Pitágoras: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 5 ^ 2 9 + 16 = 25 25 = 25 cor (branco) (00) cor (verde) raiz Então agora queremos encontrar o perímetro de um triângulo que tenha lados duas vezes maior que ABC: 2 ( 3) +2 (4) +2 (5) = 6 + 8 + 10 = 24

Usando o Teorema de Pitágoras, como você encontra o comprimento de uma perna de um triângulo retângulo se a outra perna tiver 2 metros de comprimento e a hipotenusa tiver 3 metros de comprimento?

A outra perna tem 6 pés de comprimento. O teorema de Pitágoras diz que, num triângulo retângulo, a soma dos quadrados de duas linhas perpendiculares é igual ao quadrado da hipotenusa. No problema dado, uma perna de um triângulo retângulo tem 8 pés de comprimento e a hipotenusa tem 10 pés de comprimento. Deixe a outra perna ser x, então sob o teorema x ^ 2 + 8 ^ 2 = 10 ^ 2 ou x ^ 2 + 64 = 100 ou x ^ 2 = 100-64 = 36 ie x = + - 6, mas como - 6 não é permitido, x = 6 ie A outra perna tem 6 pés de comprimento.

Prove a seguinte declaração. Seja ABC qualquer triângulo retângulo, o ângulo reto no ponto C. A altitude traçada de C até a hipotenusa divide o triângulo em dois triângulos retângulos semelhantes uns aos outros e ao triângulo original?

Ver abaixo. De acordo com a Questão, DeltaABC é um triângulo retângulo com / _C = 90 ^ @, e CD é a altitude para a hipotenusa AB. Prova: Vamos supor que / _ABC = x ^ @. Então, angleBAC = 90 ^ @ - x ^ @ = (90 - x) ^ @ Agora, CD perpendicular AB. Então, angleBDC = angleADC = 90 ^ @. Em DeltaCBD, angleBCD = 180 ^ @ - angleBDC - angleCBD = 180 ^ @ - 90 ^ @ - x ^ @ = (90 -x) ^ @ Similarmente, angleACD = x ^ @. Agora, em DeltaBCD e DeltaACD, ângulo CBD = ângulo ACD e ângulo BDC = angleADC. Assim, por AA Criteria of Similarity, DeltaBCD ~ = DeltaACD. Da mesma forma, podemos encont