Qual é o inverso multiplicativo de uma matriz?

O inverso multiplicativo de uma matriz #UMA# é uma matriz (indicada como # A ^ -1 #) de tal modo que:

# A * A ^ -1 = A ^ -1 * A = I #

Onde #EU# é a matriz de identidade (composta de todos os zeros, exceto na diagonal principal, que contém todos os #1#).

Por exemplo:

E se: # A = #

4 3

3 2

# A ^ -1 = #

-2 3

3 -4

Tente multiplicá-los e você encontrará a matriz de identidade:

1 0

0 1

Responda:

Acabei de adicionar algumas notas de rodapé.

Explicação:

Em primeiro lugar, a matriz descrita aqui precisa ser quadrada # (n xx n) # e invertível, de tal forma que, para uma dada matriz quadrada #UMA#existe uma matriz quadrada # B # Onde

#AB = BA = eu #

com #EU# sendo a matriz de identidade.

Isso pode ser determinado pelo cálculo do determinante de #UMA#.

#A = ((a, b), (c, d)) #

O determinante de #UMA#, #det (A) #, será

#det (A) = ad - bc #

E se #det (A) = 0 #, #UMA# é singular (oposto de invertível) # A ^ -1 # não existe, mas se

#det (A)! = 0 #, #UMA# é invertível e # A ^ -1 # existe.