Responda:
Converge
Explicação:
Considere a série
Agora,
Assim, pelo teste de comparação direta,
De fato, o valor é aproximadamente igual a
Como você usa o Teste Integral para determinar a convergência ou divergência da série: soma n e ^ -n de n = 1 até infinito?
Pegue a integral int_1 ^ ooxe ^ -xdx, que é finita, e observe que ela limita a soma_ (n = 2) ^ oo n e ^ (- n). Portanto, é convergente, portanto, sum (n = 1) também é (n). A declaração formal do teste integral afirma que se fin [0, oo) rightarrowRR uma função decrescente monotônica que é não-negativa. Então a soma sum (n = 0) ^ oof (n) é convergente se e somente se "sup" _ (N> 0) int_0 ^ Nf (x) dx for finito. (Tau, Terence. Análise I, segunda edição. Agência do livro Hindustan. 2009). Esta afirmação pode parecer um p
Como determinar a convergência ou divergência da sequência an = ln (n ^ 2) / n?
A sequência converge Para descobrir se a sequência a_n = ln (n ^ 2) / n = (2ln (n)) / n converge, observamos o que a_n é como n-> oo. n lim (n-> oo) a_n = lim_ (n-> oo) (2ln (n)) / n Usando a regra de l'Hôpital, = lim_ (n-> oo) (2 / n) / 1 = lim_ (n-> oo) 2 / n = 0 Como lim_ (n-> oo) a_n é um valor finito, a seqüência converge.
Como você testa a convergência para soma (4 + abs (cosk)) / (k ^ 3) para k = 1 a infinito?
A série converge absolutamente. Primeiro note que: (4 + abs (cosk)) / k ^ 3 <= 5 / k ^ 3 para k = 1 ... oo e (4 + abs (cosk)) / k ^ 3> 0 para k = 1 ... oo Portanto, se sum5 / k ^ 3 convergir, somará soma (4 + abs (cosk)) / k ^ 3, uma vez que será menor que a nova expressão (e positiva). Esta é uma série p com p = 3> 1. Portanto, a série converge absolutamente: Veja http://math.oregonstate.edu/home/programs/undergrad/CalculusQuestStudyGuides/SandS/SeriesTests/p-series.html para mais informações.