P (x) = ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d é dividido por (x + 2), o resto é -5. Encontre um conjunto possível de constantes, a, b, c e d?

Responda:

Um desses polinômios seria # x ^ 3 -x + 1 #

Explicação:

Pelo teorema restante, agora que

# -5 = a (-2) ^ 3 + b (-2) ^ 2 + c (-2) + d #

# -5 = -8a + 4b - 2c + d #

# -5 = -4 (2a - b) - (2c - d) #

Se dissermos

#-5 =-8 + 3#, o que é claramente verdade, podemos então dizer

# -8 = -4 (2a - b) -> 2a - b = 2 #

Muitos números satisfazem isso, incluindo #a = 1 #, #b = 0 #.

Agora precisamos

# 2c - d = -3 #

E #c = -1 # e #d = 1 # satisfaria isso.

Então nós temos o polinômio

# x ^ 3 - x + 1 #

Se vemos o que acontece quando nos dividimos por #x + 2 #, temos o restante

#(-2)^3 - (-2) + 1 = -8 + 2 + 1 = -5# como requerido.

Espero que isso ajude!