Como você pode determinar o diâmetro do sol?

Responda:

E se # theta # é o diâmetro angular do sol medido a partir da terra e # D # é a distância até o sol, então o diâmetro do sol #d_ {sun} # é

#d_ {sun} = 2 * D * tan (theta / 2) #.

Usando a pequena aproximação angular (#tan theta ~ = theta # em radianos)

# d_ {sun} = D * theta # em # theta # radianos ou

# d_ {sol} = D * pi / 180 * theta # em # theta # graus.

Explicação:

Desenhe o sol, dado o sol de algum tamanho, desenhe um ponto para representar a localização da terra (isso não precisa ser a escala).

Desenhe uma linha a partir da localização da terra até o centro do sol.

Desenhe o diâmetro do sol em ângulos retos para isso.

Faça um triângulo isósceles conectando as extremidades do diâmetro à localização da terra. Deve ser algo assim.

# theta # o tamanho angular do sol é o ângulo ligado pelo diâmetro.

# theta / 2 # é o pequeno ângulo nos dois triângulos de ângulo reto.

#tan (theta / 2) = r_ {sun} / D #

reorganizando temos

#r_ {sun} = D tan (theta / 2) #.

Desde a #d_ {sun} = 2 * r_ {sun} #

#d_ {sun} = 2 * D * tan (theta / 2) #.

Usando a pequena aproximação angular (que só funciona em radianos) temos, # d_ {sol} = 2 * D * theta / 2 = D * theta_ {radianos} #.

Se tiver-mos # theta # em graus, podemos converter usando # theta_ {radians} = pi / 180 theta_ {degrees} #

dando

# d_ {sol} = pi / 180 D * theta_ {graus} #

Observe que # theta_ {degrees} # é cerca de meio grau.