O que é o ortocentro de um triângulo com cantos em (3, 1), (1, 6) e (2, 2) #?

Responda:

# (- 6.bar (3), - 1.bar (3)) #

Explicação:

#Deixei# #A = (3,1) #

#Deixei# #B = (1,6) #

#Deixei# #C = (2, 2) #

Equação para altitude através de A:

#x (x_3-x_2) + y (y_3-y_2) = x_1 (x_3-x_2) + y1 (y_3-y_2) #

# => x (2-1) + y (2-6) = (3) (2-1) + (1) (2-6) #

# => x-4y = 3-4 #

# => cor (vermelho) (x-4y + 1 = 0) #-----(1)

Equação de altitude até B:

#x (x_1-x_3) + y (y_1-y_3) = x_2 (x_1-x_3) + y2 (y_1-y_3) #

# => x (3-2) + y (1-2) = (1) (3-2) + (6) (1-2) #

# => x-y = 1-6 #

# => cor (azul) (x-y + 5 = 0 #-----(2)

Equação (1) e (2):

#color (vermelho) (x-y + 5) = cor (azul) (x-4y + 1 #

# => - y + 4 = 1-5 #

# => cor (laranja) (y = -4 / 3 #-----(3)

Conectando (3) em (2):

#color (azul) (x-4) cor (laranja) ((- 4/3)) cor (azul) (+ 1) = 0 #

# => cor (violeta) (x = -19 / 3 #

O ortocentro está em #(-19/3,-4/3)# OU #(-6.333…,-1.333…)#

que é realmente fora do #triângulo# porque o #triângulo# é um obtuso #triângulo#. Clique aqui para saber mais.