Plz me ajudar como unidade círculo funciona plz?

Responda:

O círculo unitário é o conjunto de pontos de uma unidade a partir da origem:

# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 #

Tem uma forma paramétrica trigonométrica comum:

# (x, y) = (cos teta, sin teta) #

Aqui está uma parametrização não-trigonométrica:

# (x, y) = ((1 - t ^ 2} / {1 + t ^ 2}, {2t} / {1 + t ^ 2}) #

Explicação:

O círculo unitário é o círculo do raio 1 centrado na origem.

Como um círculo é o conjunto de pontos equidistantes de um ponto, o círculo unitário é uma distância constante de 1 a partir da origem:

# (x-0) ^ 2 + (y -0) ^ 2 = 1 ^ 2 #

# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 #

Essa é a equação não paramétrica para o círculo unitário. Tipicamente no trigulo estamos interessados no parametro de, onde cada ponto no circulo unitario e uma funcao de um parametro # theta, # o ângulo. Para cada # theta # nós começamos o ponto no círculo unitário cujo ângulo na origem para o positivo # x # eixo é # theta. # Esse ponto tem coordenadas:

#x = cos theta #

#y = sin theta #

Como # theta # varia de #0# para # 2 pi # o locus de pontos varre o círculo unitário.

Nós verificamos

# x ^ 2 + y ^ 2 = cos ^ 2 theta + sin ^ 2 theta = 1 quad sqrt #

Alunos invariavelmente alcançam essa parametrização trigonométrica do círculo unitário. Mas não é o único. Considerar

# x = {1 - t ^ 2} / {1 + t ^ 2} #

#y = {2t} / {1 + t ^ 2} #

Como # t # varre os reais, essa parametrização recebe todo o círculo unitário, exceto por um ponto, #(-1,0).#

Nós verificamos

# x ^ 2 + y ^ 2 = ({1-t ^ 2} / {1 + t ^ 2}) ^ 2 + ({2t} / {1 + t ^ 2}) ^ 2 #

# = {1 - 2t ^ 2 + t ^ 4 + 4t ^ 2} / {(1 + t ^ 2) ^ 2} #

# = {1 + 2t ^ 2 + t ^ 4} / {(1 + t ^ 2) ^ 2} #

# = {(1 + t ^ 2) ^ 2} / {(1 + t ^ 2) ^ 2} #

# = 1 sqrt #

Esta parametrização corresponde à construção geométrica de meio ângulo. Nós definimos o ângulo original como o centro de um círculo. Os raios do ângulo atravessarão o círculo em dois pontos. Qualquer ângulo subtendido por esses dois pontos, isto é, o ângulo cujo vértice está no círculo e cujos raios passam através dos dois pontos, será metade do ângulo original.

Responda:

O círculo da unidade trigonométrica tem muitas funções.

Explicação:

1. O círculo da unidade trigonométrica define principalmente como funcionam as funções trigonométricas. Considere o arco AM, com a extremidade M, que gira no sentido anti-horário no círculo unitário. Suas projeções no eixo 4

   defina as 4 principais funções trigonométricas.

   O eixo OA define a função f (x) = sin x

   O eixo OB define a função: f (x) = cos x

   O eixo AT define a função: f (x) = tan x

   O eixo BU define a função f (x) = cot x.

2. O círculo da unidade é usado como prova para resolver equações trigonométricas.

   Por exemplo. Resolver #sin x = sqrt2 / 2 #

   O círculo unitário dá 2 soluções, que são 2 acs x que têm o mesmo valor de pecado # (sqrt2 / 2) # --> #x = pi / 4 #e #x = (3pi) / 4 #

3. O círculo unitário também ajuda a resolver desigualdades trigonométricas.

   Por exemplo. Resolver #sin x> sqrt2 / 2 #.

   O círculo unitário mostra que #sin x> sqrt2 / 2 # quando o arco x varia dentro do intervalo # (pi / 4, (3pi) / 4) #.