Há 50 alunos em um coro de ensino médio. A proporção de meninos para meninas no coro é de 2: 3. Qual é a proporção de meninas para o número total de membros do coro?

Responda:

A proporção de meninas para o número total de membros do coro é #3:5#

Explicação:

A proporção de menino para meninas é #color (azul) 2: cor (vermelho) 3 #

Você pode encontrar o número de meninos e meninas, dividindo o número total #color (marrom) 50 # pela soma de #color (azul) 2 # e #color (vermelho) 3 #e, em seguida, multiplique o quociente por #color (azul) 2 # para encontrar o número de meninos e #color (vermelho) 3 # para encontrar o número de meninas.

Precisamos encontrar o número de meninas para encontrar a proporção de meninas para o número total de membros do coro # -> cor (marrom) 50 #

#color (marrom) 50 / (cor (azul) 2 + cor (vermelho) 3) = 50/5 = 10 #

Número de meninas # = 10 (cor (vermelho) 3) = 30 #

A proporção de meninas para o número total de membros do coro é # 30: cor (marrom) 50 # que pode ser simplificado para #3:5#

Responda:

A resposta é #3:5#.

Explicação:

Assumimos que o coro é composto apenas de meninos e meninas.

O caminho mais longo:

Escala a proporção #2:3# de modo que os números de cada lado somam #50#.

#2+3=5#e #50-:5=10#, então escalamos nossa proporção por um fator de #10#.

# (2 vezes 10): (3 vezes 10) = 20: 30 #

Portanto, há um total de #color (azul) "20 meninos" # e #color (roxo) "30 garotas" # no coro de #color (verde) "50 alunos" #.

Isso significa que a proporção de meninas para "todos os membros" é #color (roxo) 30: cor (verde) 50 #. Em seguida, reduzimos esse índice para baixo, de modo que ele está em menores termos. O maior fator comum de #30# e #50# é #10#:

#(30-:10):(50-:10)=3:5#

Assim, a proporção de meninas para todos é #3:5#.

O caminho mais curto:

O rácio #color (azul) "2 meninos" #: #color (roxo) "3 garotas" # significa que podemos dividir o coro em grupos de # 2 + 3 = cor (verde) "5 alunos" # onde cada grupo tem #color (azul) "2 meninos" # e #color (roxo) "3 garotas" # (sem alunos sobrando).

Isso significa que a proporção de meninos para meninas em cada grupo corresponderá à proporção de meninos para meninas no coro inteiro. O mesmo vale para qualquer relação podemos procurar, incluindo a proporção de meninas para todos.

Como cada grupo tem uma proporção de #color (azul) "2 meninos" #: #color (roxo) "3 garotas" #, cada grupo também tem uma relação de #color (roxo) "3 garotas" #: #color (verde) "5 alunos" #E o mesmo acontece com todo o refrão.

E é isso. Tudo o que tínhamos que fazer era ir de

#color (azul) 2: cor (roxo) 3 #

para

#color (roxo) 3: (cor (azul) 2 + cor (roxo) 3) = cor (roxo) 3: cor (verde) 5 #.