Quais são os vértices, foco e diretriz de y = 3 -8x -4x ^ 2?

Responda:

Vértice # (h, k) = (- 1, 7) #

Foco # (h, k-p) = (- 1, 7-1 / 16) = (- 1, 111/16) #

Directrix é uma equação de uma linha horizontal

# y = k + p = 7 + 1/16 = 113/16 #

# y = 113/16 #

Explicação:

Da equação dada # y = 3-8x-4x ^ 2 #

Faça um pequeno rearranjo

# y = -4x ^ 2-8x + 3 #

fator fora -4

# y = -4 (x ^ 2 + 2x) + 3 #

Complete o quadrado adicionando 1 e subtraindo 1 dentro do parêntese

# y = -4 (x ^ 2 + 2x + 1-1) + 3 #

# y = -4 (x + 1) ^ 2 + 4 + 3 #

# y = -4 (x + 1) ^ 2 + 7 #

# y-7 = -4 (x + 1) ^ 2 #

# (x - 1) ^ 2 = -1 / 4 (y-7) # O sinal negativo indica que a parábola abre para baixo

# -4p = -1 / 4 #

# p = 1/16 #

Vértice # (h, k) = (- 1, 7) #

Foco # (h, k-p) = (- 1, 7-1 / 16) = (- 1, 111/16) #

Directrix é uma equação de uma linha horizontal

# y = k + p = 7 + 1/16 = 113/16 #

# y = 113/16 #

Por favor, veja o gráfico de # y = 3-8x-4x ^ 2 #

gráfico {(y-3 + 8x + 4x ^ 2) (y-113/16) = 0 -20,20, -10,10}

Deus abençoe … Espero que a explicação seja útil.