Quais são os vértices, foco e diretriz de y = 4 (x-3) ^ 2-1?

Responda:

Vertex está em #(3,-1) #, o foco está em #(3,-15/16)# e

directrix é # y = -1 1/16 #.

Explicação:

# y = 4 (x-3) ^ 2-1 #

Comparando com a forma padrão da equação do formulário de vértice

# y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) # sendo vértice, encontramos aqui

# h = 3, k = -1, a = 4 #. Então o vértice está em #(3,-1) #.

O vértice está na equidistância do foco e diretriz e no lado oposto

lados. A distância do vértice da directrix é #d = 1 / (4 | a |):. #

# d = 1 / (4 * 4) = 1/16 #. Desde a #a> 0 #, a parábola abre para cima e

A diretriz está abaixo do vértice. Então directrix é # y = (-1-1 / 16) = -17 / 16 = -1 1/16 #

e o foco está em # (3, (-1 + 1/16)) ou (3, -15 / 16) #

gráfico {4 (x-3) ^ 2-1 -10, 10, -5, 5} Ans

Quais são os vértices, foco e diretriz de 9y = x ^ 2-2x + 9?

Vértice (1, 8/9) Foco (1,113 / 36) Diretriz y = -49 / 36 Dado - 9y = x ^ 2-2x + 9 vértice? Foco? Diretriz? x ^ 2-2x + 9 = 9y Para encontrar Vértice, Foco e diretriz, temos que reescrever a equação dada na forma de vértice, ou seja, (xh) ^ 2 = 4a (yk) x ^ 2-2x = 9a-9x ^ 2-2x + 1 = 9a-9 + 1 (x-1) ^ 2 = 9a-8 (x-1) ^ 2 = 9 (y-8/9) ============ ====== Para encontrar a equação em termos de y [Isto não é perguntado no problema] 9 (y-8/9) = (x-1) ^ 2 y-8/9 = 1/9. -1) ^ 2 y = 1/9. (X-1) ^ 2 + 8/9 ================ Vamos usar 9 (y-8/9) = (x-1) ^ 2 para encontrar o vértice, foco e

Quais são os vértices, foco e diretriz de y = 2x ^ 2 + 11x-6?

O vértice é = (- 11/4, -169 / 8) O foco é = (- 11/4, -168 / 8) A diretriz é y = -170 / 8 Vamos reescrever a equação y = 2x ^ 2 + 11x -6 = 2 (x ^ 2 + 11 / 2x) -6 = 2 (x ^ 2 + 11 / 2x + 121/16) -6-121 / 8 y = 2 (x + 11/4) ^ 2-169 / 8 y + 169/8 = 2 (x + 11/4) ^ 2 1/2 (y + 169/8) = (x + 11/4) ^ 2 Esta é a equação da parábola (xa) ^ 2 = 2p (yb) O vértice é = (a, b) = (- 11/4, -169 / 8) O foco é = (a, b + p / 2) = (- 11/4, -169 / 8 +1/8) = (- 11/4, -168 / 8) A diretriz é y = bp / 2 =>, y = -169 / 8-1 / 8 = -170 / 8 gráfico {(y-2x ^ 2-11x + 6) (y + 170/

Quais são os vértices, foco e diretriz de y = 3 -8x -4x ^ 2?

Vértice (h, k) = (- 1, 7) Foco (h, kp) = (- 1, 7-1 / 16) = (- 1, 111/16) Diretriz é uma equação de uma linha horizontal y = k + p = 7 + 1/16 = 113/16 y = 113/16 Da equação dada y = 3-8x-4x ^ 2 Faça um pequeno rearranjo y = -4x ^ 2-8x + 3 factor out -4 y = - 4 (x ^ 2 + 2x) +3 Complete o quadrado adicionando 1 e subtraindo 1 entre parênteses y = -4 (x ^ 2 + 2x + 1-1) +3 y = -4 (x + 1) ^ 2 + 4 + 3 y = -4 (x + 1) ^ 2 + 7 y-7 = -4 (x + 1) ^ 2 (x - 1) ^ 2 = -1 / 4 (y-7) O negativo sinal indica que a parábola abre para baixo -4p = -1 / 4 p = 1/16 Vértice (h, k) = (- 1, 7) Foco (h,