Quais são os vértices, foco e diretriz de y = 4 (x-3) ^ 2-1?

Responda:

Vertex está em #(3,-1) #, o foco está em #(3,-15/16)# e

directrix é # y = -1 1/16 #.

Explicação:

# y = 4 (x-3) ^ 2-1 #

Comparando com a forma padrão da equação do formulário de vértice

# y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) # sendo vértice, encontramos aqui

# h = 3, k = -1, a = 4 #. Então o vértice está em #(3,-1) #.

O vértice está na equidistância do foco e diretriz e no lado oposto

lados. A distância do vértice da directrix é #d = 1 / (4 | a |):. #

# d = 1 / (4 * 4) = 1/16 #. Desde a #a> 0 #, a parábola abre para cima e

A diretriz está abaixo do vértice. Então directrix é # y = (-1-1 / 16) = -17 / 16 = -1 1/16 #

e o foco está em # (3, (-1 + 1/16)) ou (3, -15 / 16) #

gráfico {4 (x-3) ^ 2-1 -10, 10, -5, 5} Ans