Responda:
Você tem duas soluções:
# x = -4- sqrt (47/3) #e
# x = -4 + sqrt (47/3) #
Explicação:
Primeiro de tudo, note que # x # não pode ser zero, caso contrário # 1 / (3x) # seria uma divisão por zero. Então, desde #x ne0 #, podemos reescrever a equação como
# (3x) / (3x) -8 = 1 / (3x) + x (3x) / (3x) #
# iff #
# (- 24x) / (3x) = 1 / (3x) + (3x ^ 2) / (3x) #
com a vantagem de que agora todos os termos têm o mesmo denominador, e podemos somar as frações:
# (- 24x) / (3x) = (1 + 3x ^ 2) / (3x) #
Desde que assumimos #x ne 0 #, podemos afirmar que as duas frações são iguais se e somente se os numeradores são iguais: então a equação é equivalente a
# -24x = 1 + 3x ^ 2 #
o que leva é a equação quadrática
# 3x ^ 2 + 24x + 1 = 0 #.
Para resolver isso, podemos usar a fórmula clássica
# frac {-b pm sqrt (b ^ 2-4ac)} {2a} #
Onde #uma#, # b # e # c # desempenhar o papel de # ax ^ 2 + bx + c = 0 #.
Então, a fórmula de solução se torna
# frac {-24 pm sqrt (24 ^ 2-4 * 3 * 1)} {2 * 3} #
#=#
# frac {-24 pm sqrt (576-12)} {6} #
#=#
# frac {-24 pm sqrt (564)} {6} #
Desde a #564=36* 47/3#, podemos simplificá-lo pela raiz quadrada, obtendo
# frac {-24 pm 6sqrt (47/3)} {6} #
e finalmente podemos simplificar toda a expressão:
# frac {-cancel (6) * 4 pm cancel (6) sqrt (47/3)} {cancel (6)} #
para dentro
# -4 pm sqrt (47/3) #
