Kevin tem quatro bolinhas vermelhas e oito bolinhas azuis. Ele organiza esses doze mármores aleatoriamente, em um anel. Como você determina a probabilidade de que não haja dois mármores vermelhos adjacentes?

Kevin tem quatro bolinhas vermelhas e oito bolinhas azuis. Ele organiza esses doze mármores aleatoriamente, em um anel. Como você determina a probabilidade de que não haja dois mármores vermelhos adjacentes?
Anonim

Para arranjos circulares um mármore azul é colocado em uma posição fixa (digamos-1). Em seguida, restam 7 bolinhas azuis indistintas e 4 bolinhas vermelhas indistintas, totalizando 12 mármores pode ser arranjado em um anel em

# ((12-1)!) / (7! Xx4!) = 330 # maneiras.

Então, isso representa o número possível de eventos.

Agora, após colocar 8 bolinhas azuis, existem 8 lacunas (mostradas na marca vermelha na fig.), Onde 4 bolinhas vermelhas indistintas podem ser colocadas de modo que não haja duas bolinhas vermelhas adjacentes.

O número de arranjos na colocação de 4 bolinhas vermelhas em 8 lugares será

# ("" ^ 8P_4) / (4!) = (8!) / (4! Xx4!) = 70 #

Este será o número favorável de eventos.

Daí a probabilidade requerida

# P = "o número favorável de eventos" / "o número possível de eventos" = 70/330 = 7/33 #